Hipotenuza je eden izmed mnogih izrazov v matematiki in znanosti, za katere se zdi, da jih je večina ljudi slišala, le redki pa jih znajo pravilno opredeliti ali opisati. Nanaša se na najdaljšo stran a pravokotni trikotnik, ki je vrsta geometrijske konstrukcije z zelo osnovnimi zahtevami, vendar s praktično neomejenim obsegom velikosti in splošnih oblik.
Pravokotni trikotnik je trikotnik s kotom 90 stopinj. Rezultat te edine zahteve je, da imajo trikotniki čudovito paleto edinstvenih matematičnih lastnosti, vključno z načini za določite dolžino hipotenuze glede na drugi dve strani ali eno stran in eno od dveh stopinj, ki niso pod 90 stopinj koti.
Lastnosti pravokotnih trikotnikov
Hipotenuza pravokotnega trikotnika je najdaljša stran, ki vedno leži nasproti pravega kota. Dolžini ostalih dveh stranic, imenovanih noge, se lahko spreminjata skoraj neskončno, ker sta lahko druga dva kota med nekaj več kot 0 stopinjami in nekaj pod 90 stopinjami, če je njihova vsota 90. To izhaja iz tega dejstva, da je vsota kotov katerega koli trikotnika 180 stopinj, pravi kot pa 90 stopinj.
Formula hipotenuze, ki jo morda že poznate, je formalni matematični izraz Pitagorov izrek. Trdi, da je vsota kvadratov dolžin krajših dveh stranic trikotnika a in b enaka kvadratu dolžine hipotenuze c:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Kako izračunati hipotenuzo s strani
Iz formule za pitagorejski izrek lahko vidite, da podajanje kvadratnega korena vsake strani daje eksplicitno formulo za vrednost hipotenuze:
c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}
Če imate vrednosti za dolžini obeh krakov trikotnika, ne potrebujete nobenih informacij o velikosti kotov, da bi ugotovili dolžino hipotenuze. Vse, kar morate storiti, je, da vsako vrednost kraka ločite neodvisno, seštejete rezultate in vzamete kvadratni koren te vsote, da dobite odgovor.
- Ne naredite napake, če najprej dodate vrednosti nog in nato kvadrat rezultat, sicer bo vaš odgovor napačen.
Kako izračunati hipotenuzo s strani in kota
Zgornja enačba hipotenuze je uporabna samo, če poznate dolžino obeh krakov. V nekaterih primerih boste morda dobili dolžino samo ene noge skupaj z velikostjo enega od dveh nepravokotnih kotov. Ta kot je lahko v bližini znanega kraka ali pa nasproti njega (za boljše razumevanje glejte diagram).
V pravilno označenem pravokotnem trikotniku je stran a med kotom B in pravim kotom C, stran b pa med kotoma A in C; hipotenuza c se tako pridruži A in B. Iz tega nastanejo naslednji trigonometrični odnosi:
sin A = a / c, sin B = b / c
cos A = b / c, cos B = a / c
tan A = a / b, tan B = b / a
Pravi problem hipotenuze
Katere odnose uporabljate, je odvisno od tega, kakšen kot in katero stran poznate. Za referenco je sinus kota vrednost nasprotne strani, deljena z vrednostjo hipotenuze; kosinus je vrednost sosednje strani, deljena z vrednostjo hipotenuze; in tangenta je vrednost nasprotne strani, deljena z vrednostjo sosednje stranice.
Na primer, če je stran a = 15 in kot A = 55 stopinj, lahko s pomočjo funkcije sinusa na vašem kalkulatorju poiščete hipotenuzo. Ker greh A = klimatska naprava, imaš c = a/sin A = 15 / greh 55. To se izkaže za 15 / 0,8192 = 18,31.