Poenostavite primerjave množic števil, zlasti velikih množic števil, z izračunom sredinskih vrednosti z uporabo povprečja, načina in mediane. Uporabite obsege in standardna odstopanja nizov, da preučite variabilnost podatkov.
Srednja vrednost določa povprečno vrednost nabora števil. Na primer, upoštevajte nabor podatkov, ki vsebuje vrednosti 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
Če želite najti sredino, uporabite formulo: Srednja vrednost je enaka vsoti števil v naboru podatkov, deljeni s številom vrednosti v naboru podatkov. V matematičnem smislu:
\ text {Mean} = \ frac {\ text {vsota vseh izrazov}} {\ text {koliko izrazov ali vrednosti v naboru}}
Mediana določa srednjo ali srednjo vrednost nabora števil.
Števila postavite v vrstni red od najmanjšega do največjega. Uporabite primer nabora vrednosti: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Postavljeni po vrstnem redu, postane: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Če ima niz števil sodo število vrednosti, izračunajte povprečje obeh sredinskih vrednosti. Denimo, da nabor števil vsebuje vrednosti 22, 23, 25, 26. Sredina leži med 23 in 25. Če seštejemo 23 in 25, dobimo 48. Če delimo 48 z dvema, dobimo srednjo vrednost 24.
Način prepozna najpogostejšo vrednost ali vrednosti v naboru podatkov. Odvisno od podatkov je lahko eden ali več načinov ali pa ga sploh ni.
Tako kot pri iskanju mediane, tudi niz podatkov razvrstite od najmanjšega do največjega. V naboru primerov urejene vrednosti postanejo: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Način se pojavi, ko se vrednosti ponovijo. V naboru primerov se vrednost 25 pojavi dvakrat. Nobena druga številka se ne ponovi. Zato je način vrednost 25.
V nekaterih naborih podatkov se pojavi več načinov. Nabor podatkov 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 vsebuje dva načina, po enega na 23 in 27. Drugi nabori podatkov imajo lahko več kot dva načina, lahko imajo načine z več kot dvema številkama (kot 23, 23, 24, 24, 24, 28, 29: način je enak 24) ali pa sploh nima nobenega načina (kot 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). Način se lahko pojavi kjer koli v naboru podatkov, ne le na sredini.
Razpon prikazuje matematično razdaljo med najnižjo in najvišjo vrednostjo v naboru podatkov. Obseg meri spremenljivost nabora podatkov. Širok razpon kaže na večjo variabilnost podatkov ali morda en sam odstotek, daleč od ostalih podatkov. Izstopajoče vrednosti lahko izkrivijo ali premaknejo srednjo vrednost, ki zadošča za analizo podatkov.
V vzorčnem naboru visoka podatkovna vrednost 36 presega prejšnjo vrednost 25 za 11. Glede na druge vrednosti v nizu se ta vrednost zdi skrajna. Vrednost 36 je lahko odstopajoča podatkovna točka.
Standardni odklon meri spremenljivost nabora podatkov. Tako kot doseg tudi manjši standardni odklon kaže na manjšo variabilnost.
Iskanje standardnega odklona zahteva seštevanje kvadratne razlike med vsako podatkovno točko in sredino [∑ (x − µ)2], seštevanje vseh kvadratov, pri čemer se ta vsota deli z eno manj kot število vrednosti (N- 1) in na koncu izračun kvadratnega korena dividende. V eni formuli je to:
Izračunajte srednjo vrednost tako, da dodate vse vrednosti podatkovnih točk in nato delite s številom podatkovnih točk. V vzorčnem naboru podatkov
Vsoto, 175, razdelite na število podatkovnih točk, 7 ali
Nato odštejte srednjo vrednost od vsake podatkovne točke, nato pa vsako razliko poravnajte na kvadrat. Formula je videti tako:
kjer ∑ pomeni vsoto,xjaz predstavlja vrednost vsakega nabora podatkov inµpredstavlja srednjo vrednost. V nadaljevanju z naborom primerov vrednosti postanejo:
20-25 = -5 \ besedilo {in} -5 ^ 2 = 25 \\ 24-25 = -1 \ besedilo {in} -1 ^ 2 = 1 \\ 25-25 = 0 \ besedilo {in} 0 ^ 2 = 0 \\ 36-25 = 11 \ text {in} 11 ^ 2 = 121 \\ 25-25 = 0 \ text {in} 0 ^ 2 = 0 \\ 22-25 = -3 \ text {in} -3 ^ 2 = 9 \\ 23- 25 = -2 \ besedilo {in} -2^2=4
Vsoto razlik na kvadrat razdelite za eno manj kot število podatkovnih točk. Primer nabora podatkov ima 7 vrednosti, torejN- 1 je enako 7 - 1 = 6. Vsota kvadratnih razlik 160, deljena s 6, je približno 26,6667.
Izračunajte standardni odklon tako, da poiščete kvadratni koren delitve zN− 1. V primeru je kvadratni koren 26,6667 enak približno 5,164. Zato je standardni odklon enak približno 5.164.
Standardni odklon pomaga pri oceni podatkov. Številke v naboru podatkov, ki spadajo v en standardni odklon srednje vrednosti, so del nabora podatkov. Števila, ki ne spadajo med dva standardna odklona, so skrajne vrednosti ali odstopanja. V naboru primerov je vrednost 36 več kot dva standardna odstopanja od srednje vrednosti, torej je 36 odstopanje. Izstopajoči podatki lahko predstavljajo napačne podatke ali lahko nakazujejo na nepredvidene okoliščine in jih je treba med razlago skrbno upoštevati.