V matematiki se nasprotni primer uporablja za ovrganje trditve. Če želite dokazati, da je izjava resnična, morate napisati dokazilo, s katerim dokažete, da je vedno resnična; navedba primera ne zadostuje. V primerjavi s pisanjem dokaza je pisanje nasprotnega primera veliko preprostejše; če želite pokazati, da stavek ni resničen, morate navesti le en primer scenarija, v katerem stavek ne drži. Večina nasprotnih primerov v algebri vključuje numerične manipulacije.
Dva razreda matematike
Lektoriranje in iskanje nasprotnih primerov sta dva osnovna razreda matematike. Večina matematikov se osredotoča na lektoriranje, da bi razvila nove izreke in lastnosti. Kadar trditev ali ugibanj ni mogoče dokazati, da jih držijo, jih matematiki ovržejo z nasprotnimi primeri.
Nasprotni primeri so konkretni
Namesto da uporabite spremenljivke in abstraktne zapise, lahko s številčnimi primeri ovržete argument. V algebri večina nasprotnih primerov vključuje manipulacijo z uporabo različnih pozitivnih in negativnih ali lihih in parnih števil, skrajnih primerov in posebnih števil, kot sta 0 in 1.
Zadosten je en primer
Filozofija nasprotnega primera je, da če v enem scenariju izjava ne drži, potem je izjava napačna. Primer, ki ni matematika, je "Tom ni nikoli rekel laži." Če želite pokazati, da je ta izjava resnična, morate predložiti "dokaz", da Tom ni nikoli izrekel laži, tako da sledite vsaki izjavi, ki jo je kdaj izrekel. Če želite ovreči to izjavo, morate pokazati le eno laž, ki jo je Tom kdaj izrekel.
Znani nasprotni primeri
"Vsa praštevila so neparna." Čeprav so skoraj vsa praštevila, vključno z vsemi prostimi številkami nad 3, neparna, je "2" praštevilo, ki je sodo; ta trditev je napačna; "2" je ustrezen nasprotni primer.
"Odštevanje je komutativno." Tako seštevanje kot množenje sta komutativna - izvedemo jih lahko v poljubnem vrstnem redu. To pomeni, da je za vsa realna števila a in b a + b = b + a in a * b = b * a. Vendar odštevanje ni komutativno; nasprotni primer, ki dokazuje, da je: 3 - 5 ni enako 5 - 3.
"Vsako zvezno funkcijo je mogoče razlikovati." Absolutna funkcija | x | je neprekinjeno za vsa pozitivna in negativna števila; vendar je ni mogoče razlikovati pri x = 0; saj | x | je kontinuirana funkcija, ta nasprotni primer dokazuje, da se vsaka neprekinjena funkcija ne razlikuje.