Kako se naučiti algebre v preprostih korakih

Algebra predstavlja prvi pomemben konceptualni preskok v vašem matematičnem izobraževanju, zato ni čudno, da je pogosto zastrašujoče za nove učence. V resnici pa se morate v algebri naučiti le dveh stvari: koncept spremenljivk in kako lahko z njimi manipulirate. Preprost način učenja algebre je natanko tako, kot vam bodo naročili učitelji: En majhen korak naenkrat, z veliko ponovitvami, ki pomagajo vsakemu konceptu potoniti, tako da boste pripravljeni na naslednjega.

TL; DR (predolgo; Nisem prebral)

Če se počutite razočarani, bodite srčni: to je naraven, čeprav neprijeten del učenja teh novih konceptov. Ne bojte se spraševati v razredu, kajti verjetnost je, da se tudi drugi učenci sprašujejo o isti stvari. Vedno izkoristite delovne ure inštruktorja in vse storitve tutorstva, ki jih ponuja šola ali univerza; oboje zelo pomaga.

Prva stvar, ki jo boste morali obvladati v algebri, je koncept spremenljivke. Spremenljivke so črke, ki služijo kot ograde za številke, katerih vrednosti ne poznate. Tako na primer v enačbi

S spremenljivko algebre lahko storite popolnoma vse, kar lahko storite s številko. Lahko jih dodate, odštejete, pomnožite, delite, ukoreninite, uporabite eksponente... dobiš idejo.

Toda tu je ulov: Čeprav to veste 2² = 4, ni mogoče vedeti, kaj je x² enako - ker ne pozabite, da ta spremenljivka predstavlja neznano število. Namesto da bi samo reševali operacije, ki jih uporabite za spremenljivke, se morate zanesti na svoje znanje o lastnostih teh operacij, včasih imenovanih zakoni matematike.

Če na primer vidite približno 3 (2 + 4), lahko z malo osnovne matematike vidite, da je odgovor 3 (6) ali 18. Toda če bi se soočili s 3 (2 + y), ne bi mogli reči istega - ker medtem y lahko enako 4, lahko tudi 1, 2, 3, -5, 26, -452 ali katero koli drugo številko, ki si jo omislite.

Torej ne morete predvidevati yvrednost. Lahko pa uporabite distribucijski zakon, ki pravi, da:

3 (2 + y) = 6 + 3y ali, da sledimo dogovoru, da spremenljivi izraz najprej postavimo na prvo mesto, 3y + 6. Včasih je to tako daleč, da pridete s problemom algebre; drugič boste morda dobili dovolj informacij o vrednosti y "rešiti za spremenljivko", kar pomeni ugotoviti, katero številčno vrednost predstavlja.

Ko se lotevate svojih prvih lekcij iz algebre za začetnike, se boste naučili nekaj koristnih trikov za reševanje enačb, ki vključujejo spremenljivke. Najpomembnejši koncept, ki ga morate obvladati, je, da ko se soočite z enačbo, kot je x = 2x + 4, lahko storite skoraj vse na kateri koli strani enačbe - če se spomnite, da naredite popolnoma isto stvar na celotni drugi strani enačbe.

Ko dobite ta koncept, boste skoraj vedno sledili preprostemu vzorcu za reševanje enačb, ki vključujejo spremenljivko:

Najprej na eni strani enačbe izoliraj spremenljivko.

V primeru x = 2x + 4, imate spremenljiv izraz na obeh straneh enačbe. Če pa od obeh strani enačbe odštejete 2x, bo spremenljivka na desni preklicana, tako da boste imeli -x = 4.

Nato osamite spremenljivko samo.

Spomnimo se, da -x pomeni -1 × x. Torej, da izoliramo x spremenljivko na levi strani enačbe, morate izvesti obratno množenje z -1. To pomeni, da boste delili z -1 - in ne pozabite, da morate na obeh straneh enačbe opraviti isto operacijo. To vam omogoča:

x = 4

Združiti podobne izraze in poenostaviti?

Pri bolj zapletenih enačbah bi tukaj kombinirali podobne izraze in izvedli katero koli drugo poenostavitev. Toda v tem primeru ste že našli vrednost spremenljivke: x = -4.

• Drugi zares priročen trik v algebri je zapomnitev standardne oblike enačb, ki predstavljajo določene stvari. Na primer y = mx + b je standardna oblika črte. Če si zapomnite to vrsto informacij, ko v obliki vidite enačbo y = mx + b, si boste lahko rekli "Ah! To je črta! "In nato uporabite ustrezen" komplet orodij algebre ", ki vam ga je dal vaš učitelj.