Obdobie sínusovej funkcie je2π, čo znamená, že hodnota funkcie je rovnaká každé 2π jednotky.
Sínusová funkcia, ako je kosínus, tangens, kotangens a mnoho ďalších trigonometrických funkcií, je aperiodická funkcia, čo znamená, že opakuje svoje hodnoty v pravidelných intervaloch alebo „periódach“. V prípade sínusovej funkcie je týmto intervalom 2π.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Perióda sínusovej funkcie je 2π.
Napríklad sin (π) = 0. Ak pridáte 2π doX-hodnota, dostanete sin (π + 2π), čo je sin (3π). Rovnako ako sin (π), sin (3π) = 0. Zakaždým, keď pripočítate alebo odpočítate 2π od nášhoX-hodnota, riešenie bude rovnaké.
Periódu môžete ľahko vidieť na grafe ako vzdialenosť medzi „zhodnými“ bodmi. Od grafur= hriech (X) vyzerá ako jediný vzor, ktorý sa opakuje znova a znova, môžete si ho tiež predstaviť ako vzdialenosť pozdĺžX-osa predtým, ako sa graf začne opakovať.
Na jednotkovej kružnici je 2π cesta úplne okolo kružnice. Akékoľvek množstvo väčšie ako 2π radiány znamená, že sa stále krúžite okolo kruhu - to je opakujúca sa povaha sínusovej funkcie a ďalší spôsob ilustrácie, že každé 2π jednotky bude hodnota funkcie rovnaká.
Zmena obdobia sínusovej funkcie
Obdobie základnej sínusovej funkcie
y = \ sin (x)
je 2π, ale akXsa vynásobí konštantou, ktorá môže zmeniť hodnotu obdobia.
AkXsa vynásobí číslom väčším ako 1, čo funkciu „zrýchli“ a perióda bude menšia. Nebude trvať tak dlho, kým sa funkcia začne opakovať.
Napríklad,
y = \ sin (2x)
zdvojnásobuje „rýchlosť“ funkcie. Perióda je iba π radiánov.
Ale akXsa vynásobí zlomkom medzi 0 a 1, čo „spomalí“ funkciu, a perióda je väčšia, pretože opakovanie funkcie trvá dlhšie.
Napríklad,
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
zníži „rýchlosť“ funkcie na polovicu; trvá dlho (4π radiány), kým dokončí celý cyklus a začne sa znova opakovať.
Nájdite obdobie sínusovej funkcie
Povedzme, že chcete vypočítať periódu modifikovanej sínusovej funkcie ako
y = \ sin (2x) \ text {alebo} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
KoeficientXje kľúč; nazvime to koeficientB.
Takže ak máte rovnicu v tvarer= hriech (Bx), potom:
\ text {bod} = \ frac {2π} {| B |}
Tyče | | znamená „absolútna hodnota“, takže akBje záporné číslo, stačí použiť pozitívnu verziu. AkBbolo -3, napríklad by ste šli s 3.
Tento vzorec funguje, aj keď máte komplikovane vyzerajúcu variáciu sínusovej funkcie, napríklad
y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)
KoeficientXpre výpočet obdobia je dôležité všetko, takže by ste stále robili:
\ text {Obdobie} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ text {Obdobie} = \ frac {π} {2}
Nájdite obdobie ľubovoľnej spúšťacej funkcie
Ak chcete zistiť obdobie kosínusových, dotyčnicových a iných triggových funkcií, použijete veľmi podobný proces. Pri výpočte stačí použiť štandardné obdobie pre konkrétnu funkciu, s ktorou pracujete.
Pretože perióda kosínusu je 2π, rovnaká ako sínus, bude vzorec pre periódu kosínusovej funkcie rovnaký ako pre sínus. Ale pre ďalšie trigové funkcie s inou periódou, ako sú tangens alebo kotangens, urobíme miernu úpravu. Napríklad obdobie detskej postieľky (X) je π, takže vzorec pre obdobier= detská postieľka (3X) je:
\ text {bod} = \ frac {π} {| 3 |}
kde namiesto 2π použijeme π.
\ text {bod} = \ frac {π} {3}
