Polynóm nie je taký zložitý, ako to znie, pretože je to iba algebraický výraz s niekoľkými výrazmi. Polynómy majú zvyčajne viac ako jeden člen a každý člen môže byť premenná, číslo alebo nejaká kombinácia premenných a čísel. Niektorí ľudia používajú polynómy vo svojich hlavách každý deň bez toho, aby si to uvedomovali, zatiaľ čo iní to robia vedomejšie.
Polynomiálne výnimky
Mnoho algebraických výrazov sú polynómy, ale nie všetky. Zatiaľ čo polynóm môže obsahovať konštanty ako 3, -4 alebo 1/2, premenné, ktoré sú často označované písmenami, a exponenty, polynomy nemôžu obsahovať dve veci. Prvým je delenie premennou, takže výraz, ktorý obsahuje výraz ako 7 / y, nie je polynóm. Druhý zakázaný prvok je záporný exponent, pretože sa rovná vydeleniu premennou. 7r-2 = 7 / r2.
Tu je niekoľko príkladov polynómov:
- 25r
- (x + y) - 2
- 4a5 -1 / 2b2 + 145c
- M / 32 + (N - 1)
Polynomy v supermarkete
Pravdepodobne ste polynom v hlave použili viackrát pri nakupovaní. Napríklad by vás mohlo zaujímať, koľko stoja tri libry múky, dve desiatky vajec a tri litre mlieka. Predtým, ako skontrolujete ceny, zostavte jednoduchý polynóm, pričom písmeno „f“ označuje cenu múky, písmeno „e“ označuje cenu tuctu vajec a písmeno „m“ označuje cenu štvorcového mlieka. Vyzerá to asi takto: 3f + 2e + 3m.
Tento základný algebraický výraz je teraz pripravený na zadávanie cien. Ak múka stojí 4,49 USD, vajcia 3,59 USD tucet a mlieko 1,79 USD za liter, pri platbe vám budú účtované 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = 26,02 USD, plus daň.
Ľudia, ktorí používajú polynómy
Medzi profesionálmi v oblasti kariéry sú najpravdepodobnejšie denné používanie polynómov tí, ktorí musia robiť zložité výpočty. Napríklad inžinier navrhujúci horskú dráhu by na modelovanie zákrut použil polynómy, zatiaľ čo stavebný inžinier použil polynómy na navrhovanie ciest, budov a iných štruktúr. Polynomy sú tiež nevyhnutným nástrojom pri popise a predpovedaní dopravných vzorcov, aby bolo možné implementovať príslušné opatrenia na riadenie dopravy, napríklad semafory. Ekonómovia používajú polynómy na modelovanie vzorov ekonomického rastu a medicínski vedci nimi popisujú správanie bakteriálnych kolónií.
Z používania polynómov môže mať úžitok aj taxikár. Predpokladajme, že vodič chce vedieť, koľko kilometrov musí najazdiť, aby zarobil 100 dolárov. Ak merač účtuje zákazníkovi sadzbu 1,50 USD za kilometer a vodič dostane polovicu, môže to byť napísané v polynomiálnej podobe ako 1/2 (1,50 USD) x. Umožnenie tohto polynómu rovných 100 dolárov a riešenie pre x prinesie odpoveď: 133,33 míle.
Polynomiálna aritmetika
S polynómami sa ľahšie pracuje, ak ich vyjadrujete v najjednoduchšej podobe. Môžete pridávať, odčítať a vynásobiť výrazy v polynóme rovnako ako čísla, ale s jednou výhradou: Môžete iba sčítať a odčítať podobné výrazy. Napríklad: x2 + 3x2 = 4x2, ale x + x2 nemožno napísať jednoduchšou formou. Keď vynásobíte výraz v zátvorkách, napríklad (x + y +1), výrazom v hranatých zátvorkách, vynásobíte všetky výrazy v zátvorke externým výrazom.
r2 (x + y + 1) = xy2 + r3 + r2.
Toto vykreslenie v štandardnom zápise s najvyšším exponentom ako prvé a faktoringom sa stane:
r3 + (x + 1) r2
Ak sú obidva výrazy v zátvorkách, vynásobíte každý výraz v prvej zátvorke každým výrazom v druhej.
(r2 + 1) (x - 2r) = xy2 + x - 2r3 - 2r
Toto vykreslenie v štandardnej notácii znamená:
-2r3 + xy2 + x - 2r