Racionálne číslo je akékoľvek číslo, ktoré môžete vyjadriť ako zlomokp/qkdepaqsú celé čísla aqnerovná sa 0. Ak chcete odpočítať dve racionálne čísla, musia mať spoločnú nominálnu hodnotu. Aby ste to dosiahli, musíte každé z nich vynásobiť spoločným faktorom. To isté platí pri odčítaní racionálnych výrazov, ktorými sú polynómy. Trik na odčítanie polynómov spočíva v tom, že skôr, ako im dáme spoločného menovateľa, získame ich v najjednoduchšej podobe.
Odčítanie racionálnych čísel
Všeobecne môžete vyjadriť jedno racionálne číslo pomocoup/qa ďalší odX/r, kde všetky čísla sú celé čísla a žiadneraniqsa rovná 0. Ak chcete odpočítať druhý od prvého, napíšete:
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Teraz vynásobte prvý termínr/r(čo sa rovná 1, takže nezmení jeho hodnotu) a vynásobte druhý výraz číslomq/q. Výraz sa teraz stáva:
\ frac {py} {qy} - \ frac {qx} {qy}
ktoré sa dajú zjednodušiť na
\ frac {py -qx} {qy}
Termínqysa nazýva najmenší spoločný menovateľ výrazu
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Príklady
1. Odčítajte 1/4 od 1/3
Napíšte odčítací výraz:
\ frac {1} {3} - \ frac {1} {4}
Teraz vynásobte prvý výraz 4/4 a druhý 3/3, potom odpočítajte čitateľov:
\ frac {4} {12} - \ frac {3} {12} = \ frac {1} {12}
2. Od 24. 7. odpočítajte 3/16
Odčítanie je
\ frac {7} {24} - \ frac {3} {16}
Všimnite si, že menovatelia majú spoločný faktor, 8. Výrazy môžete písať takto:
\ frac {7} {8 × 3} \ text {a} \ frac {3} {8 × 2}
Toto uľahčuje odčítanie. Pretože 8 je spoločné pre oba výrazy, musíte iba vynásobiť prvý výraz 2/2 a druhý výraz 3/3.
\ begin {zarovnané} \ frac {7} {24} - \ frac {3} {16} & = \ frac {14 - 9} {48} \\ \, \\ & = \ frac {5} {48} \ end {zarovnané}
Rovnaký princíp použite pri odčítaní racionálnych výrazov
Ak vezmete do úvahy polynomické zlomky, ich odčítanie bude jednoduchšie. Tomu sa hovorí zníženie na najnižšiu úroveň. Niekedy nájdete spoločný faktor v čitateli aj v menovateli jedného zo zlomkových výrazov, ktorý ruší a vytvára zlomok, ktorý sa ľahšie spracováva. Napríklad:
\ begin {zarovnané} \ frac {x ^ 2 - 2x - 8} {x ^ 2 - 9x + 20} & = \ frac {(x - 4) (x + 2)} {(x - 5) (x - 4)} \\ \, \\ & = \ frac {x + 2} {x - 5} \ end {zarovnané}
Príklad
Vykonajte nasledujúce odčítanie:
\ frac {2x} {x ^ 2 - 9} - \ frac {1} {x + 3}
Začnite faktoringomX2 - 9 dostať (X + 3) (X −3).
Teraz píš
\ frac {2x} {(x + 3) (x - 3)} - \ frac {1} {x + 3}
Najnižší spoločný menovateľ je (X + 3) (X−3), takže stačí, aby ste druhý výraz vynásobili (X − 3) / (X- 3) dostať
\ frac {2x - (x - 3)} {(x + 3) (x - 3)}
ktoré môžete zjednodušiť na
\ frac {x + 3} {x ^ 2 - 9}