Kladný exponent vám povie, koľkokrát musíte vynásobiť základné číslo. Napríklad exponenciálny členr3 je to isté akor × r × raleborsa vynásobí dvakrát. Keď pochopíte tento základný koncept, môžete začať pridávať ďalšie vrstvy, ako napríklad negatívne exponenty, zlomkové exponenty alebo dokonca ich kombináciu.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Záporný, zlomkový exponentr −m/n možno započítať do formulára:
1 / (n√r)m
Faktorovanie negatívnych právomocí
Pred faktoringom záporných, zlomkových exponentov sa pozrime rýchlo na to, ako všeobecne faktorovať negatívne exponenty alebo negatívne mocniny. Negatívny exponent robí presne inverznú hodnotu kladného exponenta. Takže zatiaľ čo pozitívny exponent má ráda4 káže ti množiť saasám trikrát (takže vo výraze sú celkovo štyri), aleboa × a × a × a,videnie záporného exponenta ti hovorírozdeliťodaštyrikrát: tak
a ^ {- 4} = \ frac {1} {a × a × a × a}
Alebo formálne povedané:
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
Faktorovanie zlomkových exponentov
Ďalším krokom je naučiť sa, ako počítať zlomkové exponenty. Začnime veľmi jednoduchým zlomkovým exponentom, ako je napr
X1/r. Keď uvidíte zlomkový exponent ako tento, znamená to, že musíte vziaťrth odmocnina základného čísla. Formálne povedané:x ^ {1 / y} = \ sqrt [y] {x}
Ak sa to zdá nejasné, môže pomôcť niekoľko konkrétnejších príkladov:
y ^ {1/3} = \ sqrt [3] {y} \\ b ^ {1/2} = \ sqrt {b}
(Pamätajte, √Xje to isté ako 2√X;ale tento výraz je taký bežný, že 2alebo indexové číslo je vynechané.)
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
Čo ak čitateľ zlomkového exponenta nie je 1? Hodnota tohto čísla potom zostane ako exponent, ktorý sa použije na celý výraz „root“. Formálne to znamená:
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
Ako konkrétnejší príklad zvážte toto:
a ^ {b / 5} = (\ sqrt [5] {a}) ^ b
Kombinácia negatívnych a zlomkových exponentov
Pokiaľ ide o faktoring záporných zlomkových exponentov, môžete kombinovať to, čo ste sa dozvedeli o faktoringových výrazoch, so zápornými exponentmi a výrazmi s zlomkovými exponentmi.
Pamätaj,
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
bez ohľadu na to, čo je vrbodka;rmôže byť aj zlomok.
Takže ak máte výrazX −a/b, to sa rovná 1 / (Xa/b). Môžete však ešte o krok zjednodušiť uplatnením toho, čo viete o zlomkových exponentoch, na výraz v menovateli zlomku.
Pamätaj,
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
alebo, ak chcete použiť premenné, s ktorými sa už stretávate,
x ^ {a / b} = (\ sqrt [b] {x}) ^ a
Týmto ďalším krokom sa teda zjednodušujemeX −a/b, máš
x ^ {- a / b} = \ frac {1} {x ^ {a / b}} = \ frac {1} {(\ sqrt [b] {x}) ^ a}
To je všetko, čo môžete zjednodušiť bez toho, aby ste o tom vedeli viacX, baleboa.Ak však viete o ktoromkoľvek z týchto výrazov viac, budete sa pravdepodobne môcť ďalej zjednodušiť.
Ďalším príkladom zjednodušenia zlomkových negatívnych účastníkov
Na ilustráciu je tu ešte jeden príklad s pridanými ďalšími informáciami:
Zjednodušiť
16^{-4/8}
Najprv ste si všimli, že −4/8 možno znížiť na −1/2? Takže máš 16 −1/2, ktorá už vyzerá oveľa priateľskejšie (a možno ešte známejšie) ako pôvodný problém.
Ak to zjednodušíte ako predtým, dorazíte k
16 ^ {- 1/2} = \ frac {1} {(\ sqrt [2] {16}) ^ 1}
ktorý sa zvyčajne píše jednoducho ako
\ frac {1} {\ sqrt {16}}
A keďže viete (alebo môžete rýchlo vypočítať), že √16 = 4, môžete tento posledný krok zjednodušiť na:
16 ^ {- 4/8} = \ frac {1} {4}