Dvojčlen je akýkoľvek matematický výraz, ktorý má iba dva výrazy, napríklad „x + 5.“ Kubický dvojčlen je dvojčlen, kde je jeden alebo obidva výrazy niečo povýšené na tretiu mocninu, napríklad „x ^ 3 + 5“ alebo „y ^ 3 + 27.“ (Upozorňujeme, že 27 je tri až tretia sila alebo 3 ^ 3.) Keď je úlohou „Zjednodušte kubický (alebo kubický) dvojčlen“, obvykle sa to týka jednej z troch situácií: (1) celý dvojčlenný výraz je kockovaný, ako v „(a + b) ^ 3“ alebo „(a - b) ^ 3 ”; (2) každý z výrazov dvojčlenu je oddelený kockami oddelene, ako napríklad v „a ^ 3 + b ^ 3“ alebo „a ^ 3 - b ^ 3“; alebo (3) všetky ostatné situácie, v ktorých je kubický člen s najvyššou silou dvojčlenu. Existujú špeciálne vzorce na zvládnutie prvých dvoch situácií a priama metóda na zvládnutie tretej.
Určite, s ktorým z piatich základných druhov kubického binomia pracujete: (1) kubovanie binomického súčtu, napríklad „(a + b) ^ 3“; (2) kockovanie binomického rozdielu, napríklad „(a - b) ^ 3“; (3) binomický súčet kociek, napríklad „a ^ 3 + b ^ 3“; (4) binomický rozdiel kociek, napríklad „a ^ 3 - b ^ 3“; alebo (5) akýkoľvek iný dvojčlen, kde najvyšší výkon niektorého z týchto dvoch pojmov je 3.
Pri kubovaní binomického súčtu využite nasledujúcu rovnicu:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
Pri kubovaní binomického rozdielu využite nasledujúcu rovnicu:
(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.
Pri práci s binomickým súčtom kociek využite nasledujúcu rovnicu:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).
Pri práci s binomickým rozdielom kociek využite nasledujúcu rovnicu:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
Pri práci s akýmkoľvek iným kubickým dvojčlenom, až na jednu výnimku, sa nedá dvojčlen ďalej zjednodušiť. Výnimka sa týka situácií, keď obidva výrazy dvojčlenu zahŕňajú rovnakú premennú, napríklad „x ^ 3 + x“ alebo „x ^ 3 - x ^ 2“. V takýchto prípadoch môžete vylúčiť termín s najnižšou výkonnosťou. Napríklad:
x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)
x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).