Matice pomáhajú riešiť simultánne rovnice a najčastejšie sa vyskytujú v problémoch týkajúcich sa elektroniky, robotiky, statiky, optimalizácie, lineárneho programovania a genetiky. Najlepšie je použiť počítač na riešenie veľkého systému rovníc. Môžete však vyriešiť determinant matice 4 x 4 nahradením hodnôt v riadkoch a použitím matice „horný trojuholníkový“. Toto uvádza, že determinant matice je súčinom čísel v uhlopriečke, keď je všetko pod uhlopriečkou 0.
Ak je to možné, vymeňte druhý riadok, aby ste vytvorili 0 na prvej pozícii. Pravidlo hovorí, že (riadok j) + alebo - (C * riadok i) nezmení determinant matice, kde „riadok j“ je akýkoľvek riadok v matici, „C“ je spoločný faktor a „riadok i“ je akýkoľvek iný riadok v matici matrica. Pre príklad matice (riadok 2) - (2 * riadok 1) vytvorí 0 na prvej pozícii riadku 2. Od každého zodpovedajúceho čísla v riadku 2 odčítajte hodnoty riadku 2 vynásobené každým číslom v riadku 1. Matica sa stáva:
Ak je to možné, nahraďte čísla v treťom riadku tak, aby ste vytvorili 0 v prvej aj v druhej pozícii. Pre príklad matice použite spoločný faktor 1 a odčítajte hodnoty od tretieho riadku. Vzorová matica sa stáva:
Nahraďte čísla vo štvrtom riadku, aby ste získali nuly na prvých troch pozíciách, ak je to možné. V príkladovej úlohe má posledný riadok -1 na prvej pozícii a prvý riadok má 1 na zodpovedajúcej pozícii, takže pripočítajte vynásobené hodnoty prvého riadku k zodpovedajúcim hodnotám posledného riadku, aby ste v prvom dostali nulu pozíciu. Matica sa stáva:
Znovu nahraďte čísla vo štvrtom riadku, aby ste na zvyšných pozíciách dostali nuly. Napríklad vynásobte druhý riadok číslom 2 a odčítajte hodnoty od hodnôt posledného riadku, aby sa matica previedla do tvaru „horného trojuholníka“, pričom pod uhlopriečkou sú iba nuly. Matica teraz znie:
Znovu nahraďte čísla vo štvrtom riadku, aby ste na zvyšných pozíciách dostali nuly. Vynásobte hodnoty v treťom rade číslom 3 a potom ich pridajte k zodpovedajúcim hodnotám v poslednom rade, aby ste v matici príkladu dostali konečnú nulu pod uhlopriečku. Matica teraz znie:
Vynásobte čísla v uhlopriečke, aby ste vyriešili determinant matice 4 x 4. V takom prípade vynásobte 1_3_2 * 7 a nájdite determinant 42.