Jeden z najkomplikovanejších konceptov v algebre zahŕňa manipuláciu s exponentmi alebo silami. Problémy budú mnohokrát vyžadovať, aby ste na zjednodušenie premenných pomocou exponentov použili zákony exponentov, alebo na ich vyriešenie budete musieť zjednodušiť rovnicu s exponentmi. Aby ste mohli pracovať s exponentmi, musíte poznať základné pravidlá exponentov.
Štruktúra exponenta
Príklady príkladov vyzerajú ako 23, ktoré by sa čítali ako dva až tretí výkon alebo dva kocky, alebo 76, ktorá by sa čítala ako siedma až šiesta mocnosť. V týchto príkladoch sú 2 a 7 koeficientom alebo základnými hodnotami, zatiaľ čo 3 a 6 sú exponentmi alebo mocninami. Príklady komponentov s premennými vyzerajú taktoX4 alebo 9r2, kde 1 a 9 sú koeficienty,Xarsú premenné a 4 a 2 sú exponenty alebo mocniny.
Sčítanie a odčítanie s nepodobnými výrazmi
Ak vám problém dá dva pojmy alebo bloky, ktoré nemajú úplne rovnaké premenné alebo písmená spojené s rovnakými exponentmi, nemôžete ich skombinovať. Napríklad
(4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2)
nebolo možné ďalej zjednodušiť (kombinovať), pretožeXs aY.majú v každom volebnom období odlišné právomoci.
Pridávanie podobných výrazov
Ak majú dva členy rovnaké premenné spojené s úplne rovnakými exponentmi, sčítajte ich koeficienty (základy) a použite odpoveď ako nový koeficient alebo základ pre kombinovaný člen. Exponenty zostávajú rovnaké. Napríklad:
3x ^ 2 + 5x ^ 2 = 8x ^ 2
Odčítanie podobných výrazov
Ak majú dva členy rovnaké premenné spojené s úplne rovnakými exponentmi, odčítajte druhý koeficient od prvého a použite odpoveď ako nový koeficient pre kombinovaný člen. Samotné právomoci sa nemenia. Napríklad:
5r ^ 3 - 7r ^ 3 = -2r ^ 3
Násobenie
Keď vynásobíte dva členy (nezáleží na tom, či sú ako členy), vynásobte koeficienty dohromady, aby ste dostali nový koeficient. Potom po jednom pridajte sily každej premennej, aby ste vytvorili nové sily. Ak ste sa množili
(6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4)
skoncili by ste s
12x ^ 4z ^ 6
Sila sily
Keď sa výraz, ktorý obsahuje premenné s exponentmi, zvýši na inú mocninu, zvýšite koeficient na túto mocninu a vynásobte každú existujúcu mocninu druhou mocninou, aby ste našli nového exponenta. Napríklad:
(5x ^ 6r ^ 2) ^ 2 = 25x ^ {12} r ^ 4
Pravidlo prvého silového exponenta
Všetko, čo sa zvýši na prvý výkon, zostane rovnaké. Napríklad 71 bude len 7 a (X2r3)1 by sa zjednodušilo naX2r3.
Exponenti Zero
Všetko, čo sa zvýši na hodnotu 0, sa stane číslom 1. Nezáleží na tom, aký je termín zložitý alebo veľký. Napríklad:
(5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 = 12 345 678 901 ^ 0 = 1
Rozdelenie (keď je na vrchu väčší exponent)
Ak chcete rozdeliť, keď máte rovnakú premennú v čitateľovi aj v menovateli, a väčší exponent je na vrchu, odčítaním dolného exponenta od najvyššieho exponenta vypočítajte hodnotu exponentu premennej na hore. Potom vylúčte spodnú premennú. Znížte všetky koeficienty ako zlomok. Napríklad:
\ frac {3x ^ 6} {6x ^ 2} = \ frac {3} {6} x ^ {(6-2)} = \ frac {x ^ 4} {2}
Rozdelenie (keď je na vrchole menší exponent)
Rozdeliť, keď máte rovnakú premennú v čitateľovi a menovateli a väčší exponent je na dole, odčítajte horný exponent od spodného exponenta, aby ste vypočítali novú exponenciálnu hodnotu na dole. Potom vymažte premennú z čitateľa a znížte všetky koeficienty ako zlomok. Ak navrchu nezostali žiadne premenné, nechajte 1. Napríklad:
\ frac {5z ^ 2} {15z ^ 7} = \ frac {1} {3z ^ 5}
Negatívni exponenti
Ak chcete vylúčiť záporné exponenty, vložte výraz pod 1 a zmeňte exponent tak, aby bol exponent kladný. Napríklad,
x ^ {- 6} = \ frac {1} {x ^ 6}
Preklopte zlomky so zápornými exponentmi, aby bol exponent pozitívny:
\ bigg (\ frac {2} {3} \ bigg) ^ {- 3} = \ bigg (\ frac {3} {2} \ bigg) ^ 3
Ak sa jedná o delenie, presuňte premenné zdola nahor a naopak, aby boli ich exponenti pozitívni. Napríklad:
\ begin {aligned} 8 ^ {- 2} ÷ 2 ^ {- 4} & = \ bigg (\ frac {1} {8 ^ 2} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {2 ^ 4} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {16} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64 } \ bigg) × (16) \\ & = 4 \ end {zarovnané}