Čo sú to logaritmy? No a na úvod je samotné slovo spočiatku trochu trápne. Keď sa študentom prvýkrát predstaví koncept týchto „protokolov“, je to často súčasť ich počiatočného vystavenia tomu, ako sa používajú exponenty alebo právomoci. Logaritmus je jednoducho exponent prezentovaný ako niečo iné ako horný index.
Keď si študenti pozrú niekoľko príkladov logaritmických výrazov, je pravdepodobné, že ich podradia, je použitie iného základu ako 10 vo výraze protokolu, čo je predvolená hodnota.
Napríklad, ak ste boli požiadaní, aby ste vyriešili výraz y = log21 000, neexistuje ľahký intuitívny spôsob riešenia problému.
Zmätený? Čítajte ďalej a všetky „výkonové“ výrazy protokolu s neštandardnými bázami, ktoré máte nad sebou, zmiznú.
Vysvetlenie logaritmických výrazov
Povedzme, že budete požiadaní o vyriešenie výrazu y = log101000. Najprv musíte zistiť, čo sa deje v probléme. Keď získate hodnotu pre y, musí to byť exponent.
Aby sme boli presní, je to exponent (alebo mocnina), na ktorý musí byť základňa (uvedená ako dolný index a braná ako 10, ak nie je výslovne uvedená) zvýšená, aby získala
argument denníka, čo je jediné číslo, ktoré vidíte v štandardnej podobe na začiatku týchto problémov.To znamená, že vyššie uvedený výraz je ekvivalentný 10r = 1,000. Možno na prvý pohľad spoznáte, že y sa musí rovnať 3, ale ak nie, môžete sa spoľahnúť, že dostanete správnu odpoveď na svojej kalkulačke.
Prečo vlastne vôbec používať logaritmy?
Prečo je užitočné pozerať sa na vzťah medzi jedným číslom a protokolom druhého čísla namiesto toho, aby ste skúmali a graficky znázorňovali taký vzťah, aký je?
Odpoveď spočíva v tom, že keď sa y mení s určitou kladnou silou x, zvyšuje sa rýchlejšie ako x; keď sa táto sila ešte viac zväčší, zväčšujúca sa medzera medzi x a y so zvyšujúcimi sa hodnotami x bude extrémna. Z tohto dôvodu je v takýchto situáciách bežné vytvárať grafy y a logbx alebo konštantný multiplikátor logbX.
- Príkladom toho je Richterova stupnica v geologickej vede, ktorá sa používa na kvantifikáciu sily zemetrasení. Každé zvýšenie celého čísla na stupnici zodpovedá desaťnásobnému zvýšeniu veľkosti a 31-násobnému zvýšeniu uvoľnenej energie. Z tohto dôvodu zemetrasenie o sile 7,7 stupňa uvoľní 31-násobok energie otrasov o sile 6,7 stupňa a (31 × 31 = 961) -krát energiu otrasov o sile 5,7 stupňa.
Príklady logaritmických problémov
Vzhľadom na y = log10100 000, čo je y?
y je exponent, na ktorého zvýšenie sa musí zvýšiť 10 000, aby získal hodnotu 100 000. Toto je 5, ako by ste asi mohli robiť vo svojej hlave, ak viete, že 105 = 100,000.
Vzhľadom na y = log1050 000, čo je y?
y je exponent, na ktorého zvýšenie sa musí zvýšiť 10 000, aby získal hodnotu 50 000. Je zrejmé, že ide o neintegrovanú hodnotu od 104 = 10 000 a 105 = 100,000. Vaša kalkulačka môže poskytnúť odpoveď: 4.698. (Toto je dobrá pripomienka, že exponentmi nemusia byť celé čísla.)
Log2x v akcii
Keď preskúmate problémy s protokolom na iných základniach ako 10, žiadny z vyššie uvedených princípov sa nezmení. Matematika môže vyzerať trochu zvíťazenejšie, takže pozor, aby ste si nepomýlili malé základne ako 2 s čímkoľvek, čo je v denníku, pretože aj tieto čísla sú často tvorené nízkymi číslicami.
Príklad: Čo je to denník24,000?
Odpoveďou sa dokončuje veta „4 000 je výsledkom toho, že 2 sú povýšené na moc ...“ Hodnota tohto výrazu je 11,965.
- Na vyriešenie protokolu môžete použiť online nástroj, ako je ten v Zdrojoch, namiesto vašej kalkulačky2 problémy.
