Presuňte koeficienty na jednu stranu rovnice. Predpokladajme napríklad, že musíte vyriešiť 350 000 = 3,5 * 10 ^ x. Potom vydelte obe strany číslom 3,5 a získate 100 000 = 10 ^ x.
Prepíšte každú stranu rovnice tak, aby sa základy zhodovali. Pokračovaním vyššie uvedeného príkladu je možné obe strany písať so základom 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Náročnejším príkladom je 25 ^ 2 = 5 ^ x. 25 je možné prepísať na 5 ^ 2. Upozorňujeme, že (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Vyrovnajte exponenty. Napríklad 10 ^ 6 = 10 ^ x znamená, že x musí byť 6.
Namiesto toho, aby sa základy zhodovali, urobte logaritmus oboch strán. V opačnom prípade bude pravdepodobne potrebné použiť zložitý logaritmický vzorec, aby sa základy zhodovali. Napríklad 3 = 4 ^ (x + 2) by bolo potrebné zmeniť na 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). Všeobecný vzorec na porovnanie báz je: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Alebo si môžete vziať protokol oboch strán: ln 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. Na základe použitej logaritmickej funkcie nezáleží. Prirodzený protokol (ln) a protokol base-10 sú rovnako dobré, pokiaľ váš kalkulátor dokáže vypočítať ten, ktorý si vyberiete.
Zložte exponenty pred logaritmy. Tu sa používa vlastnosť log (a ^ b) = b_log a. Túto vlastnosť je možné intuitívne považovať za pravdivú, ak teraz prihlasujete ab = log a + log b. Je to napríklad preto, že log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Pre problém zdvojnásobenia uvedený v úvode sa teda log (1,03) ^ years = log 2 stáva years_log (1,03) = log 2.
Riešiť neznáme ako každá algebraická rovnica. Roky = denník 2 / denník (1,03). Na zdvojnásobenie účtu s ročnou sadzbou 3 percentá je potrebné počkať 23,45 rokov.
Akademické pozadie Paula Dohrmana je fyzika a ekonómia. Má profesionálne skúsenosti ako pedagóg, hypotekárny poradca a poistný matematik. Medzi jeho záujmy patrí rozvojová ekonómia, charitatívne organizácie založené na technológiách a anjelské investovanie.