Normálna krivka je názov grafu štandardné normálne rozdelenie pravdepodobnosti, o čom (často nevedomky) ľudia hovoria, keď spomenú akúkoľvek „zvonovú krivku“, ktorá ukazuje, kde ľudia alebo iné premenné stoja v porovnaní s nejakým priemerom alebo priemerom populácie.
Štandardná normálna krivka poskytuje vizuálne aj číselné vyjadrenie toho, ako je daná premenná distribuovaná v populácii, keď je známe, že skutočná situácia predstavovaná funkciou má symetrické rozloženie v záujmovej populácii (teda „zvon“) tvar). To by mohlo zahŕňať IQ alebo výšku u mužov, u ktorých je pravdepodobné, že sa budú líšiť na jednej strane priemeru ako na druhú, a bude sa tiež pravdepodobne líšiť o rovnakú veľkosť.
Všetky normálne krivky a súvisiace údaje majú spoločné určité atribúty, ktoré umožňujú generovanie numerických tabuliek, ktoré umožňujú riešenie plošných hodnôt namiesto zložitejších matematických výpočty.
Štandardné normálne rozdelenie
Pri akomkoľvek normálnom rozdelení podľa definície iba necelých 68 percent údajových bodov spadá do jednej štandardnej odchýlky od priemeru populácie alebo vzorky populácie. Asi 95 percent je v rozmedzí dvoch štandardných odchýlok a 99,9 percenta leží v rozmedzí troch štandardných odchýlok.
Každej značke štandardnej odchýlky je priradená celočíselná hodnota okolo priemeru (napr. -3, -2, 1, 1, 2, 3) a má priradenú premenná z. Táto hodnota alebo z-skóre môže nadobúdať aj neceločíselné hodnoty (napr. -2,58).
Z-skóre sa používa na určenie pravdepodobnosti udalosti, ktorá sa vyskytne v rámci špecifikovaného rozsahu možností. Napríklad, ak vám bude povedané, že priemerná a štandardná odchýlka pre IQ (inteligenčný kvocient) sú 100 a 20 bodov, bude z = 0 pre IQ = 100 a z = 1,0. pre IQ = 120 a žiada sa od nich, aby určili pravdepodobnosť, že náhodne vybraná osoba bude mať IQ 140 alebo vyššiu, na dosiahnutie riešenia použijete z-tabuľku.
Oblasť pod normálnou krivkou
Vo väčšine prípadov v matematike sa plocha pod krivkou grafu rovnice nachádza manipuláciou jedinečné prvky rovnice priamo, napríklad integráciou krivky medzi súradnicami x úrok. Pri normálnej krivke namiesto toho vyhľadáte jedno alebo dve čísla v tabuľke s názvom z-hodnoty a v prípade potreby vykonáte krok odčítania.
Oblasti pod celou normálnou krivkou, bez ohľadu na jej presný tvar, je priradená hodnota 1,0. Všetky čiastočné oblasti pod normálna krivka sú teda desatinné čísla medzi 0 a 1 a dajú sa ľahko previesť na percentá ich vynásobením 100.
Tabuľky Z umožňujú čítanie až po sté miesto skóre, čím sa získajú oblasti so štyrmi alebo piatimi platnými číslicami. To sa deje tak, že sa desiate miesto nachádza na ľavej osi a potom sa prečíta príslušný riadok, aby sa získalo sté miesto.
- To vysvetľuje, prečo je podiel oblasti naľavo od z = -2,58 0,00494.
Normálne rozdelenie: oblasť medzi dvoma bodmi
Predpokladajme, že v teste s priemerom 80 a štandardnou odchýlkou 10 chcete vedieť, aké percento študentov malo skóre medzi 65 a 85.
Začali by ste hľadaním horné a dolné z-skóre. To sa deje tak, že sa od vašej hornej hranice odpočíta priemer a vydelí sa štandardnou odchýlkou: (85 - 80) / 10 = 0,50. Dolnú hranicu potom nájdete rovnakým spôsobom: (65 - 80) / 10 -1,50.
Teraz môžete priradiť hodnoty oblastí k týmto z-skóre podľa tabuľky. Tieto hodnoty sú 0,68916 pre z = 0,5 a 0,06681 pre z = 1,5. Každá z týchto oblastí predstavuje oblasť pod krivkou od ľavého „chvosta“ po príslušná hodnota x, takže pre oblasť medzi dvoma bodmi x = 65 a x = 85 odčítate menšiu hodnotu od väčšej, aby ste dostali 0.63135.
Dalo sa teda očakávať, že 63,1 percenta skóre spadne do rozsahu 65 až 85 pri štandardnej odchýlke 10 pri normálnom rozdelení.