Ak hodíte kostkou stokrát a spočítate, koľkokrát hodíte päťkou, robíte binomický experiment: opakujete hod kostkou stokrát, nazývaný „n“; existujú iba dva výsledky, buď hodíte päťkou alebo nie; a pravdepodobnosť, že hodíte päťkou, nazývanou „P“, je zakaždým, keď hodíte, úplne rovnaká. Výsledok experimentu sa nazýva binomické rozdelenie. Priemer vám hovorí, koľko päťiek môžete očakávať, a odchýlka vám pomôže určiť, ako sa vaše skutočné výsledky môžu líšiť od očakávaných výsledkov.
Priemer binomického rozdelenia
Predpokladajme, že máte v miske tri zelené mramory a jeden červený mramor. Pri experimente vyberiete mramor a zaznamenáte „úspech“, ak je červený, alebo „neúspech“, ak je zelený, a potom mramor vrátite späť a vyberiete znova. Pravdepodobnosť úspechu - - výber červeného mramoru - je jedna zo štyroch alebo 1/4, čo je 0,25. Ak by ste experiment vykonali stokrát, čakali by ste, že štvrtýkrát nakreslíte červený mramor alebo celkovo 25-krát. Toto je priemer binomického rozdelenia, ktoré je definované ako počet pokusov, 100, násobok pravdepodobnosti úspechu pre každý pokus, 0,25 alebo 100-násobok 0,25, čo sa rovná 25.
Rozptyl binomického rozdelenia
Ak vyberiete 100 guľôčok, nevyberiete vždy presne 25 červených guľôčok; vaše skutočné výsledky sa budú líšiť. Ak je pravdepodobnosť úspechu „p“, 1/4 alebo 0,25, znamená to, že pravdepodobnosť neúspechu je 3/4 alebo 0,75, čo je „(1 - p).“ The rozptyl je definovaný ako počet pokusov krát „p“ krát „(1-p).“ Pre mramorový experiment je odchýlka 100-krát 0,25-krát 0,75, alebo 18,75.
Pochopenie variancie
Pretože odchýlka je vyjadrená v štvorcových jednotkách, nie je to také intuitívne ako priemer. Ak však použijete druhú odmocninu rozptylu, ktorá sa nazýva štandardná odchýlka, bude vám povedať, o koľko môžete očakávať, že sa vaše skutočné výsledky budú líšiť v priemere. Druhá odmocnina 18,75 je 4,33, čo znamená, že môžete očakávať počet červených guľôčok medzi 21 (25 mínus 4) a 29 (25 plus 4) na každých 100 výberov.