Počuli ste niekedy, že váš učiteľ alebo spolužiaci hovoria o metóde FOIL? Pravdepodobne nehovoria o type fólie, ktorú používate na oplotenie alebo v kuchyni. Namiesto toho metóda FOIL predstavuje „prvé, vonkajšie, vnútorné, posledné“ mnemotechnické alebo pamäťové zariadenie, ktoré vám pomáha Pamätajte, ako znásobiť dva dvojčleny dohromady, čo je presne to, čo robíte, keď vezmete štvorec a dvojčlen.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Ak chcete štvorcový štvorcový index, napíšte násobenie a pomocou metódy FÓLIA pridajte súčty prvého, vonkajšieho, vnútorného a posledného člena. Výsledkom je štvorec dvojčlenu.
Než pôjdete ďalej, na chvíľu si osviežte pamäť, čo to znamená štvorcovým číslom, bez ohľadu na to, či ide o premennú, konštantu, polynóm (ktorý obsahuje dvojčleny) alebo čokoľvek inak. Keď číslo zarovnáte na druhú, vynásobíte ho samým. Takže ak štvorčekujeteX, mášX × X,ktoré je možné zapísať aj akoX2.Ak zarovnáte dvojuholník akoX+ 4, máš (X + 4)2 alebo keď raz napíšete násobenie, (X + 4) × (X+ 4). Myslite na to, že ste pripravení použiť metódu FOIL na štvorcovanie dvojčlenov.
Vypíšte násobenie implikované operáciou kvadratúry. Takže ak sa má vyhodnotiť váš pôvodný problém (r + 8)2, napíšete to ako:
(r + 8) (r + 8)
Použite metódu FOIL začínajúcu sa písmenom „F“, ktoré predstavuje prvé členy každého polynómu. V tomto prípade sú prvé podmienky obidvar, takže keď ich znásobíte dohromady, máte:
y ^ 2
Ďalej vynásobte „O“ alebo vonkajšie členy každého dvojčlenu dohromady. To jerz prvého dvojčlenu a 8 z druhého dvojčlenu, pretože sú na vonkajších okrajoch násobenia, ktoré ste napísali. Zostáva vám:
8r
Ďalšie písmeno vo FÓLII je „Ja“, takže znásobíte vnútorné členy polynómov spolu. To je 8 z prvého binomického arz druhého dvojčlenu, ktorý vám dáva:
8r
(Upozorňujeme, že ak štvorčekujete polynóm, výrazy „O“ a „I“ FOIL budú vždy rovnaké.)
Posledné písmeno vo FÓLII je „L“, čo znamená spoločné vynásobenie posledných členov dvojčlenov. To je 8 z prvého dvojčlenu a 8 z druhého dvojčlenu, čo vám dáva:
8 × 8 = 64
Pridajte dohromady podmienky FOIL, ktoré ste práve vypočítali; výsledkom bude štvorec dvojčlenu. V tomto prípade boli podmienkyr2, 8r, 8ra 64, takže máte:
y ^ 2 + 8y + 8y + 64
Výsledok môžete zjednodušiť pridaním obidvoch 8rpojmy, ktoré vám ponechajú konečnú odpoveď:
y ^ 2 + 16y + 64
Varovania
FOIL je rýchly a ľahký spôsob, ako si zapamätať, ako množiť dvojčleny. Ale toibafunguje pre dvojčleny. Ak pracujete s polynómami, ktoré majú viac ako dva výrazy, budete musieť použiť distribučnú vlastnosť.