Lineárne rovnice (rovnice, ktorých grafy sú čiary) je možné písať vo viacerých formátoch, aleštandardná formalineárnej rovnice vyzerá takto:
Axe + By = C
A, BaC.môže byť akékoľvek číslo - vrátane záporných čísel, nula a jedna! Príklady štandardného formulára môžu vyzerať takto:
3x + 7r = 10
kdeA = 3, B= 7 aC. = 10.
Alebo môžu vyzerať takto:
x + 5y = 6
V tomto prípade,A = 1, B= 5 aC. = 6.
Alebo toto:
8y = 9
V tomto prípade,A= 0, čo je dôvod, prečoXsa v rovnici neobjavuje.B= 8 aC.= 9, ako by ste čakali.
A je tu ešte jedna:
3x - 5r = 12
Tu,A = 3, B= −5 aC.= 12. Všimnite si, že v tomto prípadeBje záporná päťka!
Štandardná forma lineárnej rovnice jeSekera + Autor: = C., kdeA, BaC.môže byť akékoľvek číslo.
Prečo je užitočný štandardný formulár
Štandardný formulár je vhodný na vyhľadanieXarodpočúvagrafu, to znamená bodu, v ktorom graf pretínaX-osa a bod, kde prechádza cezr- os. Tiež pri riešení sústavy rovníc - hľadanie bodu, kde sa pretínajú dve alebo viac funkcií - sú rovnice často napísané štandardnou formou.
Premena rovnice na štandardný formulár
Rovnicu napísanú v iných formátoch môžete zmeniť na štandardný tvar. Rovnicu môžete napísať aj v štandardnom tvare, ak máte za sebou iba dva body, hoci najjednoduchší spôsob je najskôr si prejsť iné formáty. V tomto ďalšom príklade sa budeme venovať tomu, ako robiť obe tieto veci: napísať rovnicu v štandardnom tvare, keď dostanete iba dva body, a zmeniť ďalšie formáty rovníc do štandardného tvaru.
Príklad: Vezmite tieto dva body: (1,1) a (2,3) a napíšte rovnicu priamky do štandardného tvaru.
Prejdeme týmito krokmi:
- Nájdite sklon.
- Napíšte rovnicu v tvare bodu-sklon.
- Otočte rovnicu do tvaru interceptu.
- Premeňte rovnicu na štandardný tvar.
Thesklonaká strmá je naša línia. Z algebraického hľadiska je to zmena vrdelené zmenou vX. Ak máme dva body, (X1, r1) a (X2, r2), sklon je:
\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Pre náš príklad sú teda naše body (1,1) a (2,3), takže sklon je:
\ begin {zarovnané} \ text {sklon} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ koniec {zarovnané}
Zapamätaj si tobodovo-svahová formavyzerá takto:
y - y_1 = m (x - x_1).
Xarsú iba naše premenné, aleX1 ar1 sú súradnice konkrétneho bodu na priamke amje svah.
Pripojme teda sklon z nášho príkladu a jedného z našich bodov (1,1), aby sme vytvorili rovnicu bod-sklon.
Bodový sklon:
y - 1 = 2 (x - 1)
Teraz zjednodušte:
y - 1 = 2x - 2
Smernicový tvarmá tento formát:
y = mx + b
kdemje sklon priamky abjer-intercept.
Chceme sa dostať z formy bodu-svahu do formy sklonu-zachyteniarsamostatne na ľavej strane rovnice.
Práve teraz mámer − 1 = 2X− 2. Pridajme teda 1 na obe strany, aby sme mohli dostaťrsama o sebe:
y = 2x - 1
Keď sme pridali 1 na ľavú stranu, zrušilo sa to s -1. Keď sme pridali 1 na pravú stranu, pridali sme ju do konštanty, ktorá tam už bola, a dostali sme −2 + 1 = −1.
Pamätajte, že štandardný formulár vyzerá takto:
Axe + By = C
Poďme teda presunúť našu 2Xna druhú stranu znamienka rovnosti odčítaním 2Xz oboch strán:
-2x + y = 2
Keď sme odpočítali 2Xna pravej strane sa to zrušilo. Keď sme ho odčítali vľavo, postavili sme ho predrtakže je to v našej celkom štandardnej podobe.
Štandardná forma tejto rovnice je teda −2X + r= 2, kdeA = −2, B= 1 aC. = 2.
Blahoželáme! Práve ste premenili rovnicu z formy so sklonom na intercept na štandardnú formu a naučili ste sa, ako písať rovnicu v štandardnej forme, iba pomocou dvoch bodov.