Keď sa naučíte riešiť problémy s aritmetickými a kvadratickými postupnosťami, môže sa zobraziť výzva na riešenie problémov s kubickými postupnosťami. Ako už z názvu vyplýva, kubické sekvencie sa pri hľadaní ďalšieho výrazu v postupnosti nespoliehajú na mocniny väčšie ako 3. V závislosti od zložitosti sekvencie môžu byť tiež zahrnuté kvadratické, lineárne a konštantné členy. Všeobecná forma na vyhľadanie n-tého člena v kubickej postupnosti je ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.
Skontrolujte, či je vaša postupnosť kubická, a to rozdielom medzi každou nasledujúcou dvojicou čísel (nazýva sa to „metóda bežných rozdielov“). Pokračujte v zohľadňovaní rozdielov rozdielov trikrát spolu. V tom okamihu by mali byť všetky rozdiely rovnaké.
Poradie: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Rozdiely: 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6
Vytvorte systém štyroch rovníc so štyrmi premennými, aby ste našli koeficienty a, b, c a d. Použite hodnoty uvedené v postupnosti, akoby išlo o body na grafe vo forme (n, n-tý člen v poradí). Najjednoduchšie je začať s prvými 4 výrazmi, pretože zvyčajne ide o menšie alebo jednoduchšie čísla.
Príklad: (1, 11), (2, 27), (3, 59), (4, 113) Pripojte k: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d = n-tý výraz v poradí a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113
V tomto príklade sú výsledky: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.