Čo je Delta v matematike?

Keď sa matematika vyvíjala v priebehu dejín, matematici potrebovali čoraz viac symbolov, ktoré by predstavovali čísla, funkcie, množiny a rovnice, ktoré vychádzali na svetlo. Pretože väčšina vedcov dobre ovládala gréčtinu, písmená gréckej abecedy boli pre tieto symboly ľahkou voľbou. V závislosti od odvetvia matematiky alebo prírodných vied môže grécke písmeno „delta“ symbolizovať rôzne pojmy.

Delta veľkých písmen (Δ) často znamená v matematike „zmenu“ alebo „zmenu“. Napríklad ak premenná „x“ znamená pohyb objektu, potom „Δx“ znamená „zmenu pohybu“. Vedci používajú tento matematický význam delty často vo fyzike, chémii a inžinierstve a často sa vyskytuje v slovné úlohy.

V algebre predstavuje delta veľkých písmen (Δ) často diskrimináciu polynomiálnej rovnice, zvyčajne kvadratickej rovnice. Ak vezmeme napríklad kvadratickú ax² + bx + c, diskriminátor tejto rovnice sa bude rovnať b² - 4ac a bude vyzerať takto: Δ = b² - 4ac. Diskriminačný dáva informácie o koreňoch kvadratickej oblasti: v závislosti od hodnoty Δ môže mať kvadratická oblasť dva skutočné korene, jeden skutočný koreň alebo dva komplexné korene.

V geometrii môže malá delta (δ) predstavovať uhol v ľubovoľnom geometrickom tvare. Je to preto, že geometria má svoje korene v práci Euklida v starovekom Grécku a matematici potom označili svoje uhly gréckymi písmenami. Pretože písmená jednoducho predstavujú uhly, znalosť gréckej abecedy a jej poradia nie sú potrebné na pochopenie ich významu v tomto kontexte.

Derivácia funkcie je mierou nekonečne malých zmien jednej z jej premenných a rímske písmeno „d“ predstavuje deriváciu. Čiastkové derivácie sa líšia od bežných derivácií tým, že funkcia má viac premenných, ale do úvahy sa berie iba jedna premenná: ostatné premenné zostávajú pevné. Delta malých písmen (δ) predstavuje čiastkové derivácie, a tak čiastočná derivácia funkcie „f“ vyzerá takto: δf nad δx.

Malá delta (δ) môže mať v pokročilej matematike aj konkrétnejšiu funkciu. Napríklad Kroneckerova delta predstavuje vzťah medzi dvoma integrálnymi premennými, ktorý je 1, ak sú dve premenné rovnaké, a 0, ak nie sú. Väčšina študentov matematiky sa nebude musieť obávať týchto významov pre deltu, kým nebude ich štúdium veľmi pokročilé.