Plávate cez domáce úlohy, potom... hm. Nerovnosť s množstvom negatívov a absolútnych hodnôt. Pomoc! Kedy preklopíte znak nerovnosti?
Nebojácne! Existuje niekoľko prípadov, keď nerovnosť preklopíte, a my si ich prejdeme nižšie.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Keď znásobíte alebo vydelíte obe strany nerovnosti záporným číslom, preklopte znamienko nerovnosti.
Pri riešení nerovností s absolútnymi hodnotami musíte často preklopiť znamienko nerovnosti.
Násobenie a delenie nerovností zápornými číslami
Hlavná situácia, keď budete musieť prevrátiť znak nerovnosti, je situácia, keď vynásobíte alebo vydelíte obe strany nerovnosti záporným číslom.
Zvážte napríklad nasledujúci problém:
3_x_ + 6> 6_x_ + 12
Na vyriešenie musíte získať všetko X-es na tej istej strane nerovnosti. Odčítajte 6_x_ od oboch strán, aby ste mali iba X naľavo.
3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12
−3_x_ + 6> 12
Teraz izolujte X na ľavej strane posunutím konštanty 6 na druhú stranu nerovnosti. Ak to chcete urobiť, odčítajte 6 od oboch strán.
- 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6
−3_x_> 6
Teraz vydelte obe strany nerovnosti −3. Pretože delíte záporným číslom, musíte prevrátiť znamienko nerovnosti.
−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)
x
Rovnaké pravidlo by platilo, ak by ste obe strany vynásobili zlomkom. Násobenie a delenie sú inverzie toho istého procesu, niečo ako sčítanie a odčítanie, takže pre obe platia rovnaké pravidlá.
Problémy s absolútnou hodnotou
Pri rokovaniach musíte myslieť aj na preklopenie znamienka nerovnosti problémy s absolútnou hodnotou.
Vezmite si nasledujúci príklad. Ak máte:
| 3_x_ | + 6 <12,
Potom musíte najskôr izolovať výraz absolútnej hodnoty na ľavej strane nerovnosti (uľahčuje to život). Odčítaním 6 od oboch strán získate:
| 3_x_ | <6.
Teraz musíte tento výraz prepísať na zložená nerovnosť. | 3_x_ | <6 je možné zapísať dvoma spôsobmi:
3_x_ <6 („pozitívna“ verzia) alebo
3_x_> −6 („negatívna“ verzia).
Tieto dva výroky je možné napísať aj do jedného riadku:
−6 <3_x_ <6.
Výstup výrazu absolútnej hodnoty je vždy pozitívny, ale znak „X„vo vnútri znakov absolútnej hodnoty môžu byť záporné, takže musíme zvážiť prípad, kedy X je negatívne. V podstate sa vynásobíme číslom −1: násobíme sa X záporným jedným vľavo (ale keďže je to v znakoch absolútnej hodnoty, výsledok je stále pozitívny) a potom vynásobíme pravú stranu zápornou a prepneme znamienko nerovnosti, pretože sme práve vynásobili a negatívny.
To nám dáva naše dve nerovnosti (alebo našu „zloženú nerovnosť“). Oba ľahko vyriešime.
3_x_ <6 sa stáva X <2, akonáhle vydelíme obe strany číslom 3.
3_x_> −6 sa stáva X > −2 potom, čo vydelíme obe strany číslom 3.
Riešenie teda je X <2 a X > −2 alebo −2 < X < 2.
Takéto problémy si vyžadujú určitú prax, takže sa nebojte, ak sa vám spočiatku nedarí! Pokračujte v tom a nakoniec sa to stane druhou prirodzenosťou.