V matematike sú vstup a výstup pojmy, ktoré sa týkajú funkcií. Vstup aj výstup funkcie sú premenné, čo znamená, že sa menia. Vstupné premenné si môžete zvoliť sami, ale výstupné premenné sa vždy určujú podľa pravidla stanoveného funkciou. Je bežné, že vstupnú premennú vyjadríme písmenom x a výstupom ako f (X), ktoré ste čítali „f zX, "ale môžete použiť ľubovoľné písmeno alebo symbol na označenie vstupnej premennej a samotnej funkcie. Uvidíte tiež funkcie vo forme jednej premennej (často y), ktorá sa rovná výrazu zahŕňajúcemu inú premennú (x). Jednoduchý príklad je
y = x ^ 2
ktoré môžete aj napísať
f (x) = x ^ 2
V takých prípadoch,Xje vstup arje výstup.
Čo je to funkcia?
Funkcia je pravidlo, ktoré spája každú vstupnú hodnotu s jednou a iba jednou výstupnou hodnotou. Matematici často prirovnávajú myšlienku funkcie k stroju na razenie mincí. Mince je váš vstup, a keď ju vložíte do zariadenia, výstupom je sploštený kovový kúsok, na ktorom je niečo vyrazené. Rovnako ako vám stroj môže dať iba jeden sploštený kus kovu, funkcia vám môže poskytnúť iba jeden výsledok. Môžete otestovať matematický vzťah a zistiť, či ide o funkciu, zadaním rôznych hodnôt a zaistením toho, že pre výstup dostanete iba jeden výsledok. Ak vytvoríte graf funkcie, môže vygenerovať priamku alebo krivku a zvislá čiara nakreslená kdekoľvek na súradnicovej rovine ju pretne iba v jednom bode.
Vstupné hodnoty tvoria doménu funkcie
Matematici nazývajú množinu všetkých vstupných hodnôt pre funkciu jej doménou. Doména je neoddeliteľnou súčasťou funkcie. V mnohých matematických úlohách obsahuje všetky reálne čísla, ale nemusí. Musí však obsahovať všetky čísla, pre ktoré funkcia funguje. Ak chcete vytvoriť ilustráciu z nematematického sveta, predpokladajme, že vašou funkciou je stroj, ktorý dáva všetkým plešatým ľuďom plnú hlavu vlasov. Jeho doménou by boli všetci plešatí ľudia, nie všetci ľudia. Rovnako doména pre matematickú funkciu nemusí obsahovať všetky čísla. Napríklad doména pre funkciu
f (x) = \ frac {1} {2 - x}
nezahŕňa číslo 2, pretože robí menovateľa zlomku 0, čo je nedefinovaný výsledok.
Výstupné hodnoty tvoria rozsah
Rozsah funkcie zahŕňa všetky možné výstupné hodnoty, takže je určená doménou aj samotnou funkciou. Predpokladajme napríklad, že funkcia je „dvojnásobná vstupná hodnota“ a doména je všetko reálna, celá čísla. Funkciu by ste napísali matematicky ako
f (x) = 2x
a rozsah by bol párne čísla. Ak zmeníte doménu tak, aby obsahovala zlomky, rozsah by sa zmenil na všetky čísla, pretože pri zdvojnásobení zlomku môžete získať nepárne číslo.