Predtým, ako začnete so zjednodušovaním alebo inou manipuláciou racionálnych výrazov, venujte chvíľu tomu, čo samotný racionálny výraz je: Zlomok s polynómom v čitateli aj v menovateli. Alebo inak povedané, pomer jedného polynómu k druhému. Po identifikácii racionálneho výrazu sa proces jeho zjednodušenia skracuje na tri kroky.
Kroky na zjednodušenie racionálnych výrazov
Proces zjednodušenia racionálnych funkcií sa riadi celkom jednoduchým plánom. Prvá vec, ktorú musíte urobiť, je kombinovať ako výrazy, ak ste tak ešte neurobili, aby ste lepšie videli polynómy.
Ďalej zoraďte každý polynóm. Niekedy stačí vypísať každý semester. Napríklad je zrejmé, že 4x (ktorý je v skutočnosti polynómom, aj keď má iba jeden výraz) má dva faktory: 4 a X. Ale pri zložitejších polynómoch je vaším najlepším nástrojom často rozpoznávanie vzorov pre konkrétne typy polynómov, o ktorých ste sa už dozvedeli. Ak ste napríklad venovali osobitnú pozornosť svojim vzorcom, možno si spomeniete na polynóm formy a2 - b2 faktory von (a + b) (a - b).
Keď sú vaše polynómy plne zapracované, posledným krokom je zrušenie všetkých bežných faktorov, ktoré sa vyskytujú v čitateľovi aj v menovateli. Výsledkom je váš zjednodušený polynóm.
Tipy
Čo ak polynómy vo vašom racionálnom vyjadrení nie sú v takej podobe, ktorú viete ľahko vypočítať? Na ich rozdelenie môžete použiť ďalšie techniky, napríklad vyplnenie štvorca alebo použitie kvadratického vzorca.
Varovanie pred menovateľom
Možno vás neprekvapí, keď tu počujete, že je tu malý háčik. Zvyčajne doména (alebo skupina možných) X hodnoty) pre váš racionálny výraz sa považujú za množinu všetkých reálnych čísel. Ak sa však stane čokoľvek, aby bol menovateľ vašej frakcie nulový, výsledkom bude nedefinovaný zlomok.
Čo by urobilo vášho menovateľa nulovým? Zvyčajne to stačí len trochu preskúmať. Napríklad, ak sa menovateľ vašej frakcie znížil na faktory (x + 2) (x - 2), potom hodnota X = -2 by urobil prvý faktor rovný nule a X = 2 by urobil druhý faktor rovný nule.
Takže obidve tieto hodnoty, -2 a 2, musia byť vylúčené z domény vášho racionálneho vyjadrenia. Zvyčajne to označíte znakom „nerovná sa“ alebo ≠. Napríklad ak potrebujete vylúčiť z domény -2 a 2, napíšete x ≠ -2, 2.
Zjednodušenie racionálnych výrazov: príklady
Teraz, keď rozumiete procesu zjednodušovania racionálnych výrazov, je čas sa pozrieť na niekoľko príkladov.
Príklad 1: Zjednodušte racionálne vyjadrenie (X2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Neexistujú podobné výrazy, ktoré by sa tu dali kombinovať, takže môžete prvý krok preskočiť. Ďalej, s bystrými očami a trochou cviku, môžete zistiť, že čitateľ aj menovateľ sú ľahko zohľadniteľné:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
Možno si to tiež všimnete (x + 2) je faktor v čitateľovi aj v menovateli. Po zrušení zdieľaného faktora vám ostane:
(x - 2) / (x + 2)
Svoj racionálny výraz ste maximálne zjednodušili, ale je potrebné urobiť ešte jednu vec: Identifikovať akékoľvek "nuly" alebo korene, ktorých výsledkom by bol nedefinovaný zlomok, takže ich môžete vylúčiť z doména. V takom prípade je podľa vyšetrenia ľahké zistiť, kedy X = -2, koeficient v spodnej časti sa bude rovnať nule. Takže váš zjednodušený racionálny výraz je vlastne:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
Príklad 2: Zjednodušte racionálne vyjadrenie x / (x2 - 4x)
Neexistujú podobné výrazy, ktoré by sa dali kombinovať, takže môžete prejsť priamo k faktoringu skúmaním. Nie je príliš ťažké si všimnúť, že môžete faktor X zo spodného termínu, ktorý vám dáva:
x / x (x - 4)
Môžete zrušiť X faktor od čitateľa aj menovateľa, vďaka ktorému získate:
1 / (x - 4)
Teraz je váš racionálny výraz zjednodušený, ale musíte si tiež všimnúť akékoľvek X hodnoty, ktorých výsledkom by bol nedefinovaný zlomok. V tomto prípade, X = 4 vráti v menovateli hodnotu nula. Vaša odpoveď je teda:
1 / (x - 4), x ≠ 4