Ako riešiť lineárne nerovnosti

Povedzte, že musíte ísť nakupovať a máte rozpočet. Chcete kúpiť cestoviny a chlieb pre veľkú skupinu, nemôžete však minúť viac ako dvadsať dolárov. Teoreticky ste si mohli kúpiť iba chlieb a žiadne cestoviny, alebo veľa chleba a iba jednu škatuľu cestovín. Koľko rôznych kombinácií krabičiek na cestoviny a bochníkov chleba ste si mohli kúpiť? A ako môžete každú z nich za svoje peniaze vyťažiť maximum?

Problémy ako tieto sa nazývajúlineárne nerovnosti: rovnice, ktorých grafom je čiara, ale namiesto znaku rovná sa používajú symboly nerovnosti ako> alebo <.>

TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)

Ak chcete vyriešiť lineárnu nerovnosť, musíte nájsť všetky kombinácieXarktoré robia nerovnosť pravdivou. Lineárne nerovnosti môžete vyriešiť pomocou algebry alebo pomocou grafov.

​To​ ​vyriešiť lineárnu nerovnosť(alebo akákoľvek rovnica), musíte nájsť všetky kombinácieXarvďaka ktorým je táto rovnica pravdivá.

Lineárne nerovnosti môžete riešiť algebraicky alebo ich môžete znázorniť v grafe (alebo v oboch!). Poďme si spoločne prejsť niekoľko príkladov problémov.

Tento proces jetakmerto isté ako riešenie lineárnej rovnice, ale s kľúčovou výnimkou. Zoznámte sa s problémom nižšie.

Najskôr získajte všetkyX-es na rovnakej strane od znamienka „väčšie ako“. PridaťXna obe strany zrušiťXna pravej strane a iba majúXnaľavo.

Teraz pridajte šesť na obe strany:

Doteraz to bolo úplne ako každá lineárna rovnica. Teraz sa však veci chystajú zmeniť!Keď vydelíte obe strany nerovnosti záporným číslom, musíte zmeniť smer symbolu nerovnosti​.

Takže za −3X> 18, rozdelíme obe strany na -3, a potom preklopíme znak> na znak <.>

Ako je to s grafmi? Tento proces je opäť naozaj podobný lineárnym rovniciam, ale je tu dôležitý rozdiel. Pretože musíte naznačiťvšetkoz kombináciíXarktoré robia nerovnosť pravdivou, nakreslíte čiaru ako obvykle a potom budete tieňovať v časti grafu, ktorá vám poskytne ďalšie možné riešenia.

Napríklad, ako by ste vykreslili nerovnosťr​ < 3​X​ + 6?

Najprv by ste si všimli, že nerovnosť je vsklon-forma interceptu, čo znamená, že môžeme použiťr-intercept a sklon pre rýchle vykreslenie čiary.

Ther-intercept je 6, tak nakreslite bod na (0, 6), potom použite fakt, že sklon je 3, aby ste vyšli hore o tri jednotky a jednu jednotku doprava, potom nakreslite bod. Váš bod by mal byť na (1, 9). Aby bola čiara úhľadná a pekná, je pekné získať tri body, takže nakreslite ešte jeden bod začatím od (1, 9) a postupom hore tri, znova nad jeden. Získate bod na (2, 12). Teraz nakreslite čiaru spojením bodov.

Skvelé! Práve ste vytvorili graf rovnostir​ = 3​X+ 6, ale nezabudnite, že pôvodná rovnica jer​ < 3​X+ 6. Pomocou tohto jednoduchého triku môžete zatieniť správnu časť grafu:keď je nerovnosť v tvare sklonu-zachytenia, ak máterr>, potom vytieňujte všetko nad čiarou.​

Pre istotu však skontrolujte dvakrát! Ak tieňujete v celej časti grafu, znamená to, že ktorýkoľvek z týchto bodov by mal rovnicu pravdiť. Chyťte náhodný bod, ktorý ste zatienili, a zapojte hoXardo pôvodnej nerovnosti. Ak to funguje, môžete ísť. Ak to tak nie je, musíte skontrolovať svoje grafy a / alebo algebru.

Posledná vec:keď máte> alebo ​ ≤, ​čiara musí byť plná.To ukazuje, či sú alebo nie sú na riešení zahrnuté body na priamke.

Riešenie systému lineárnych nerovností je veľmi podobné riešeniu systémov rovníc.Grafyje najjednoduchší spôsob riešenia lineárnych nerovností.

Ak chcete nakresliť systém lineárnych nerovností, urobte graf svojej prvej nerovnosti, ako ste to robili vyššie, a tieňte oblasti nad alebo pod čiarou. Potom zakreslite druhú nerovnosť do grafu. Opäť budete vo všetkých častiach grafu tieňovať, aby bola nerovnosť pravdivá. Väčšinou sa v grafe vyskytne jedna oblasť, ktorú ste dvakrát zatienili! To jeRiešeniedo systému nerovností, pretože ječasť grafu, kde sú obidve nerovnosti pravdivé​.