Nič nepokazí rovnicu celkom ako logaritmy. Sú ťažkopádne, ťažko manipulovateľné a pre niektorých ľudí trochu tajomné. Našťastie existuje jednoduchý spôsob, ako vašu rovnicu zbaviť týchto otravných matematických výrazov. Musíte si len uvedomiť, že logaritmus je inverzná hodnota exponenta. Aj keď základom logaritmu môže byť akékoľvek číslo, najbežnejšie základy používané vo vede sú 10 a e, čo je iracionálne číslo známe ako Eulerovo číslo. Na ich rozlíšenie používajú matematici „log“, keď je základňa 10, a „ln“, keď je základňa e.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Ak chcete zbaviť rovnicu logaritmov, zdvihnite obe strany na rovnaký exponent ako základňa logaritmov. V rovniciach so zmiešanými výrazmi zozbierajte všetky logaritmy na jednej strane a najskôr zjednodušte.
Čo je to logaritmus?
Koncept logaritmu je jednoduchý, ale je trochu ťažké ho opísať slovami. Logaritmus predstavuje počet opakovaní, ktoré musíte znásobiť, aby ste získali ďalšie číslo. Ďalším spôsobom, ako to povedať, je, že logaritmus je sila, na ktorú musí byť zvýšené určité číslo - nazývané základňa -, aby sa získalo ďalšie číslo. Sila sa nazýva argument logaritmu.
Napríklad log82 = 64 jednoducho znamená, že zvýšenie 8 na mocninu 2 dá 64. V denníku rovníc X = 100, základ sa chápe ako 10 a pre argument môžete ľahko vyriešiť, X pretože odpovedá na otázku: „10 zvýšených na hodnotu, ktorá sa rovná 100?“ Odpoveď je 2.
Logaritmus je inverzná hodnota exponenta. Denník rovníc X = 100 je ďalší spôsob zápisu 10_X_ = 100. Tento vzťah umožňuje odstrániť logaritmy z rovnice zvýšením oboch strán k rovnakému exponentu ako je základňa logaritmu. Ak rovnica obsahuje viac ako jeden logaritmus, musí mať rovnaký základ, aby to fungovalo.
Príklady
V najjednoduchšom prípade sa logaritmus neznámeho čísla rovná inému číslu:
\ log x = y
Zdvihnite obe strany na exponenty 10 a máte
10 ^ {\ log x} = 10 ^ r
Od 10(log x) je jednoducho X, stane sa rovnica
x = 10 ^ r
Keď sú všetky výrazy v rovnici logaritmy, zdvihnutím oboch strán na exponent vznikne štandardný algebraický výraz. Napríklad zvýšiť
\ log (x ^ 2 - 1) = \ log (x + 1)
na silu 10 a získate:
x ^ 2 - 1 = x + 1
čo zjednodušuje na
x ^ 2 - x - 2 = 0.
Riešenia sú X = −2; X = 1.
V rovniciach, ktoré obsahujú zmes logaritmov a iných algebraických výrazov, je dôležité zhromaždiť všetky logaritmy na jednej strane rovnice. Potom môžete pridať alebo odčítať výrazy. Podľa zákona o logaritmoch platí:
\ log x + \ log y = \ log (xy) \\ \, \\ \ log x - \ log y = \ log \ bigg (\ frac {x} {y} \ bigg)
Tu je postup riešenia rovnice so zmiešanými výrazmi:
Začnite rovnicou: Napríklad
\ log x = \ log (x - 2) + 3
Usporiadajte podmienky:
\ log x - \ log (x - 2) = 3
Uplatňovať zákon logaritmov:
\ log \ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 3
Pozdvihnite obe strany na silu 10:
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3
Vyriešiť pre X:
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3 \\ x = 1000x - 2000 \\ -999x = -2000 \\ x = \ frac {2000} {999} = 2,002