Medzi hľadaním vertikálnych asymptotov grafu racionálnej funkcie a hľadaním dier v grafe tejto funkcie je dôležitý veľký rozdiel. Aj s modernými grafickými kalkulačkami, ktoré máme, je veľmi ťažké vidieť alebo identifikovať, že v grafe je diera. V tomto článku sa dozviete, ako identifikovať analyticky aj graficky.
Danú racionálnu funkciu použijeme ako príklad, aby sme analyticky ukázali, ako nájsť vertikálnu asymptotu a dieru v grafe tejto funkcie. Nech je racionálna funkcia,... f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6).
Faktorizácia menovateľa f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6). Dostaneme nasledujúcu ekvivalentnú funkciu, f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)]. Teraz, ak Denominátor (x-2) (x-3) = 0, potom bude funkcia Rational nedefinovaná, to znamená prípad delenia nulou (0). Prečítajte si článok „Ako deliť nulou (0)“, ktorý napísal ten istý autor, Z-MATH.
Všimneme si, že Delenie nulou, je Nedefinované, iba ak má Rational výraz Čitateľa, ktorý sa nerovná Nule (0), a Menovateľ sa rovná Nule (0), v takom prípade pôjde graf funkcie bez hraníc smerom k pozitívnej alebo negatívnej nekonečnosti pri hodnote x, ktorá spôsobí, že sa výraz menovateľa rovná nule. Práve na tomto x nakreslíme zvislú čiaru, ktorá sa volá Zvislá asymptota.
Teraz, ak sú čitateľ aj menovateľ racionálneho výrazu nula (0) pre rovnakú hodnotu x, potom Delenie nulou pri tejto hodnote x sa považuje za „nezmyselné“ alebo neurčené a pri tejto hodnote máme v grafe dieru. z x.
Takže v Racionálnej funkcii f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)] vidíme, že pri x = 2 alebo x = 3 sa Denominátor rovná Nule (0 ). Ale pri x = 3 si všimneme, že sa čitateľ rovná (1), teda f (3) = 1/0, teda Vertikálna asymptota pri x = 3. Ale pri x = 2 máme f (2) = 0/0, „nezmyselné“. V grafe je diera x = 2.
Súradnice Hole môžeme nájsť nájdením ekvivalentnej racionálnej funkcie ako f (x), ktorá má všetky rovnaké body f (x), okrem bodu x = 2. To znamená, že nech g (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], x ≠ 2, takže redukciou na najnižšie členy máme g (x) = 1 / (x- 3). Dosadením x = 2 do tejto funkcie dostaneme g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1. takže diera v grafe f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6) je na (2, -1).
Veci, ktoré budete potrebovať
- Papier a
- Ceruzka.