Vzhľadom na rovnicu 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) -1, ktorú treba vyriešiť, zhromaždíme podobné výrazy na ľavej strane znaku rovnosti a 3 rozdelíme na pravú stranu znaku rovnosti.
5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) -1 sa rovná 8x - 2 = 3x + 12 - 1, to znamená, 8x - 2 = 3x + 11. Teraz zhromaždíme všetky naše x-podmienky na jednej strane znamienka rovnosti (nezáleží na tom, či sú x-termy umiestnené na ľavej strane znamienka rovnosti alebo na pravej strane znamienka rovnosti).
Takže 8x - 2 = 3x + 11 možno zapísať ako 8x - 3x = 11 + 2, to znamená, že sme odpočítali 3x od oboch strán znamienka rovnosti a pridali sme 2 na obe strany znamienka rovnosti, výsledná rovnica je teraz 5x = 13. Izolujeme x vydelením oboch strán číslom 5 a naša odpoveď bude x = 13/5. Táto rovnica má jedinečnú odpoveď, ktorá je x = 13/5.
Riešme rovnicu 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) + 5x - 14. Pri riešení tejto rovnice postupujeme rovnako ako v krokoch 1 až 3 a máme ekvivalentnú rovnicu 8x - 2 = 8x - 2. Tu zhromažďujeme naše x-pojmy na ľavej strane znaku rovnosti a naše konštantné členy na pravej strane, čím získame rovnicu 0x = 0, ktorá sa rovná 0 = 0, čo je pravdivé tvrdenie.
Ak sa pozorne pozrieme na rovnicu, 8x - 2 = 8x - 2, uvidíme, že pre ľubovoľné x dosadíme na obidve strany rovnica výsledky budú rovnaké, takže riešenie tejto rovnice je x je skutočné, to znamená, že akékoľvek číslo x to uspokojí rovnica. SKÚS TO!!!
Teraz vyriešime rovnicu 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) + 5x - 10 podľa rovnakého postupu ako v predchádzajúcich krokoch. Dostaneme rovnicu 8x - 2 = 8x + 2. Zhromaždíme naše x-výrazy na ľavej strane znaku rovnosti a konštantné členy na pravej strane znaku rovnosti a uvidíme, že 0x = 4, to znamená 0 = 4, nie pravdivé tvrdenie.
Ak 0 = 4, mohol by som ísť do ktorejkoľvek banky, dať im 0 dolárov a získať späť 4 doláre. V žiadnom prípade. Toto sa nikdy nestane. V tomto prípade neexistuje žiadne x, ktoré uspokojí rovnicu uvedenú v kroku č. 6. Riešenie tejto rovnice teda je: neexistuje ŽIADNE RIEŠENIE.
Veci, ktoré budete potrebovať
- papier a
- ceruzka