Funkčný zápis je kompaktná forma používaná na vyjadrenie závislej premennej funkcie z hľadiska nezávislej premennej. Pomocou notácie funkcií,rje závislá premenná aXje nezávislá premenná. Rovnica funkcie jer = f(X), čo znamenárje funkciaX. Všetky nezávislé premennéXvýrazy rovnice sú umiestnené na pravej strane rovnice, zatiaľ čof(X), predstavujúci závislú premennú, ide na ľavú stranu.
AkXje lineárna funkcia, napríklad rovnica jer = sekera + bkdeaabsú konštanty. Funkčný zápis jef(X) = sekera + b. Aka= 3 ab= 5, vzorec sa stanef(X) = 3X+ 5. Funkčný zápis umožňuje vyhodnotenief(X) pre všetky hodnotyX. Napríklad akX = 2, f(2) je 11. Zápis funkcie uľahčuje zistenie, ako sa funkcia správaXzmeny.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Zápis funkcie uľahčuje výpočet hodnoty funkcie z hľadiska nezávislej premennej. Nezávislé premenné pojmy sXchoďte na pravej strane rovnice, zatiaľ čof(X) ide na ľavú stranu.
Napríklad funkčný zápis pre kvadratickú rovnicu jef(X) = sekera2 + bx +
c, pre konštantya, bac. Aka = 2, b= 3 ac= 1, stane sa rovnicaf(X) = 2X2 + 3X+ 1. Túto funkciu je možné vyhodnotiť pre všetky hodnoty parametraX. AkX = 1, f(1) = 6. Podobnef(4) = 45. Funkčný zápis možno použiť na generovanie bodov v grafe alebo na vyhľadanie hodnoty funkcie pre konkrétnu hodnotuX. Je to vhodný stenografický spôsob, ako študovať, aké sú hodnoty funkcie pre rôzne hodnoty nezávislej premennejX.Ako sa funkcie správajú
V algebre majú rovnice obyčajne tvar
y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...
kdea, b, c... ansú konštanty. Funkciami môžu byť aj preddefinované vzťahy, ako sú trigonometrické funkcie sínus, kosínus a dotyčnica s rovnicami ako napr.r= hriech (X). V obidvoch prípadoch sú funkcie jedinečne užitočné, pretože pre každéhoX, je tu iba jedenr. To znamená, že keď je rovnica funkcie vyriešená pre konkrétnu situáciu v reálnom živote, existuje iba jedno riešenie. Pri rozhodovaní je často dôležité mať jediné riešenie.
Nie všetky rovnice alebo vzťahy sú funkciami. Napríklad rovnica
y ^ 2 = x
nie je funkcia pre závislú premennúr. Prepíšte rovnicu, ktorá sa stane
y = \ sqrt {x}
alebo, vo funkčnej notácii,r = f(X) af(X) = √X. PreX = 4, f(4) môže byť +2 alebo -2. V skutočnosti pre každé kladné číslo existujú dve hodnoty pref(X). Rovnicar = √Xnie je teda funkciou.
Príklad kvadratickej rovnice
Kvadratická rovnica
y = sekera ^ 2 + bx + c
pre konštantya, bacje funkcia a dá sa zapísať ako
f (x) = ax ^ 2 + bx + c
Aka = 2, b= 3 ac= 1, toto sa stane:
f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 1
Bez ohľadu na to, akú hodnotu máXmá za následok iba jeden výsledokf(X). Napríklad preX = 1, f(1) = 6 a preX = 4, f(4) = 45.
Zápis funkcie uľahčuje vytvorenie grafu funkcie, pretožerzávislá premennár-osa je danáf(X). Výsledkom je, že pre rôzne hodnotyX, vypočítanéf(X) hodnota jer-koordinovaný na grafe. Vyhodnocovanief(X) preX= 2, 1, 0, −1 a −2,f(X) = 15, 6, 1, 0 a 3. Keď zodpovedajúce (X, r) body, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) a (−2, 3) sú zakreslené do grafu, výsledkom je parabola posunutá mierne doľava zr- os prechádzajúca cezr-os, keďrje 1 a prechádza cezX-os, keďX = −1.
Umiestnením všetkých nezávislých premenných výrazov obsahujúcichXna pravej strane rovnice a odchodf(X), čo sa rovnár, na ľavej strane umožňuje notácia funkcií prehľadnú analýzu funkcie a vykreslenie jej grafu.