Lineárne rovnice prichádzajú v troch základných formách: bodový sklon, štandardný a sklonný priesečník. Všeobecný formát priesečníka jer = Sekera + B, kdeAaBsú konštanty. Aj keď sú rôzne formy ekvivalentné a poskytujú rovnaké výsledky, formulár interceptu so sklonom vám rýchlo poskytne cenné informácie o čiare, ktorú vytvára.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Smernicový tvar čiary jer = Sekera + B, kdeAaBsú konštanty aXarsú premenné.
Rozloženie sklonu-zachytenia
Forma zachytenia svahu,r = Sekera + Bmá dve konštanty,AaBa dve premenné,raX. Matematici volajúrzávislá premenná, pretože jej hodnota závisí od toho, čo sa stane na druhej strane rovnice. TheXje nezávislá premenná, pretože od nej závisí zvyšok rovnice. KonštantnáAurčuje sklon priamky aBje hodnotar-intercept.
Sklon a intercept definované
Sklon čiary odráža „strmosť“ čiary a jej zväčšovanie alebo zmenšovanie. Pre uvedenie niekoľkých príkladov má vodorovná čiara sklon nula, mierne stúpajúca čiara má sklon s malou číselnou hodnotou a prudko stúpajúca čiara má sklon s veľkou hodnotou. Štvrtý typ svahu je nedefinovaný; je to vertikálne. Značka sklonu ukazuje, či čiara stúpa alebo klesá v smere zľava doprava. Pozitívny sklon znamená, že čiara stúpa, a záporný sklon znamená, že klesá.
Intercept je bod, v ktorom čiara prechádza cezr- os. Vrátim sa späť k formulárur = Sekera + B, môžete nájsť bod tak, že vezmete hodnotuBa nájdenie tohto čísla naros, kdeXje nula. Napríklad, ak je vaša rovnica priamkyr = 2X+ 5, bod leží na (0, 5), priamo naros.
Dve ďalšie formuláre
Okrem formy zachytenia svahu sa bežne používajú ďalšie dve formy, štandardný a bodový sklon. Štandardná forma riadku jeSekera + Autor: = C., kdeA, BaC.sú konštanty. Napríklad 10X + 2r= 1 popisuje riadok v tomto tvare. Bodovo-svahová forma jer − A = B(x - C.). Táto rovnica poskytuje príklad formy sklonu bodu:
y - 2 = 5 (x - 7)
Vytváranie grafov so skloneným sklonom
Ak chcete nakresliť čiaru v grafe, potrebujete dva body. Formulár interceptu sklon má jeden z týchto bodov automaticky - intercept. Prvý bod sa zakreslí pomocou hodnotyBpodľa pokynov popísaných vyššie. Nájdenie druhého bodu si vyžaduje trochu práce s algebrou. Vo svojej priamke zadajte hodnoturna nulu, potom vyriešiť preX. Napríklad pomocou
y = 2x + 5
vyriešiť 0 = 2X+ 5 preX:
Odčítaním 5 z oboch strán získate
-5 = 2x
Rozdelením oboch strán na 2 získate
\ frac {-5} {2} = x
Označte bod na (−5/2, 0). Bod už máte (0, 5). Pomocou pravítka nakreslite čiaru spájajúcu dva body.
Hľadanie paralelných čiar
Vytvorenie priamky rovnobežnej s priamkou napísanou ako intercept sklonovej čiary je jednoduché. Paralelné čiary majú rovnaký sklon, ale rozdielnyr- koncepty. Takže jednoducho udržujte sklon variabilnýAz pôvodnej lineárnej rovnice a použite inú premennú preB. Napríklad nájsť čiaru rovnobežnú s
y = 3,5x + 20
zachovať 3.5Xa použiť iné číslo preB, napríklad 14, takže rovnica pre rovnobežnú čiaru je
y = 3,5x + 14
Možno budete musieť nájsť priamku, ktorá prechádza konkrétnym bodom v (X, r). Pre toto cvičenie pripojte hodnotyXara vyriešiť prer-intercept,B. Napríklad chcete nájsť priamku, ktorá prechádza bodom (1, 1). NastaviťXark hodnotám daného bodu a vyriešiť zaB:
Nahraďte bodové hodnoty preXar:
1 = 3,5 × 1 + B
VynásobteXhodnota (1) podľa sklonu (3,5):
1 = 3,5 + B
Odčítajte 3,5 od oboch strán:
1 - 3,5 = B \\ -2,5 = B
Pripojte hodnotuBdo svojej novej rovnice.
y = 3,5x - 2,5
Nájdenie kolmých čiar
Kolmé čiary sa navzájom krížia v pravých uhloch. Za týmto účelom je sklon kolmej čiary −1 /Apôvodnej čiary alebo záporná čiara vydelená pôvodným sklonom. Nájsť priamku kolmú na
y = 3,5x + 20
vydeľte −1 číslom 3,5 a získajte výsledok −2/7. Akákoľvek čiara so sklonom −2/7 bude kolmá nar = 3.5X+ 20. Nájsť kolmú čiaru, ktorá prechádza daným bodom (X, r), pripojte hodnotyXardo svojej rovnice a riešte prer-intercept,B, ako je uvedené vyššie.