Bodový graf je graf, ktorý zobrazuje vzťah medzi dvoma súbormi údajov. Niekedy je užitočné použiť údaje obsiahnuté v bodovom grafe na získanie matematického vzťahu medzi dvoma premennými. Rovnicu bodového diagramu je možné získať ručne pomocou jedného z dvoch hlavných spôsobov: grafickej techniky alebo techniky nazývanej lineárna regresia.
Vytvorenie bodového grafu
Na vytvorenie bodového grafu použite milimetrový papier. Nakreslite X- a r- osi, zabezpečte, aby sa krížili a označili pôvod. Zaistite, aby X- a r- osi majú aj správne názvy. Ďalej zakreslite každý údajový bod do grafu. Teraz by mali byť zrejmé akékoľvek trendy medzi vynesenými súbormi údajov.
Line of Best Fit
Po vytvorení bodového diagramu za predpokladu, že medzi dvoma súbormi údajov existuje lineárna korelácia, môžeme na získanie rovnice použiť grafickú metódu. Vezmite pravítko a nakreslite čiaru čo najbližšie ku všetkým bodom. Snažte sa zabezpečiť, aby bolo toľko bodov nad čiarou, koľko je pod čiarou. Po nakreslení priamky nájdite rovnicu priamky štandardnými metódami
Rovnica priamky
Len čo sa na bodový graf umiestni čiara najlepšieho prispôsobenia, je možné priamo nájsť rovnicu. Všeobecná rovnica priamky je:
y = mx + c
Kde m je sklon (sklon) priamky a c je r-intercept. Ak chcete získať gradient, nájdite na čiare dva body. Kvôli tomuto príkladu predpokladajme, že dva body sú (1,3) a (0,1). Gradient je možné vypočítať tak, že sa vezme rozdiel v súradniciach y a vydelí sa rozdielom v X- súradnice:
m = \ frac {3 - 1} {1 - 0} = \ frac {2} {1} = 2
Gradient je v tomto prípade rovný 2. Rovnica priamky teda zatiaľ je
y = 2x + c
Hodnota pre c možno získať nahradením známych bodov hodnotami. Podľa príkladu je jedným zo známych bodov (1,3). Zapojte to do rovnice a usporiadajte pre c:
3 = (2 × 1) + c \\ c = 3 - 2 = 1
Konečná rovnica v tomto prípade je:
y = 2x + 1
Lineárna regresia
Lineárna regresia je matematická metóda, ktorú je možné použiť na získanie lineárnej rovnice bodového grafu. Začnite umiestnením svojich údajov do tabuľky. V tomto príklade predpokladajme, že máme nasledujúce údaje:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Vypočítajte súčet hodnôt x:
x_ {sum} = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Ďalej vypočítajte súčet hodnôt y:
y_ {sum} = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Teraz spočítajte produkty každej množiny dátových bodov:
xy_ {sum} = (4,1 × 2,2) + (6,5 × 4,4) + (12,6 × 10,4) = 168,66
Ďalej vypočítajte súčet hodnôt x na druhú a hodnôt y na druhú:
x ^ 2_ {sum} = (4,1 ^ 2) + (6,5 ^ 2) + (12,6 ^ 2) = 217,82
y ^ 2_ {sum} = (2,2 ^ 2) + (4,5 ^ 2) + (10,4 ^ 2) = 133,25
Na záver spočítajte počet dátových bodov, ktoré máte. V tomto prípade máme tri údajové body (N = 3). Gradient pre najlepšie vyhovujúcu priamku je možné získať z:
m = \ frac {(N × xy_ {sum}) - (x_ {sum} × y_ {sum})} {(N × x ^ 2_ {sum}) - (x_ {sum} × x_ {sum})} \\ \, \\ = \ frac {(3 × 168,66) - (23,2 × 17)} {(3 × 217,82) - (23,2 × 23,2)} \\ \, \\ = 0,968
Odchyt pre najvhodnejšiu čiaru je možné získať od:
\ begin {aligned} c & = \ frac {(x ^ 2_ {sum} × y_ {sum}) - (x_ {sum} × xy_ {sum})} {{N × x ^ 2_ {sum}) - ( x_ {suma} × x_ {sum})} \\ \, \\ & = \ frac {(217,82 × 17) - (23,2 × 168,66)} {{3 × 217,82) - (23,2 × 23,2)} \\ \, \\ & = -1,82 \ end {zarovnané}
Konečná rovnica je teda:
y = 0,968x - 1,82