Funkciami sú vzťahy, ktoré odvodzujú jeden výstup pre každý vstup, alebo jedna hodnota y pre ľubovoľnú hodnotu x vloženú do rovnice. Napríklad rovnice:
sú funkcie, pretože každýX-hodnota vytvorí inúr-hodnota. Z grafického hľadiska je funkcia vzťah, kde prvé čísla v usporiadanom páre majú ako druhé číslo jednu a iba jednu hodnotu, druhú časť usporiadaného páru.
Objednaný pár je bod naX-rsúradnicový graf s hodnotami xay. Napríklad (2, -2) je usporiadaný pár s 2 akoX-hodnota a −2 akor-hodnota. Ak dostanete sadu usporiadaných párov, zabezpečte, aby čX-hodnota má viac ako jednur-hodnota spárovaná s tým. Keď dostanete množinu usporiadaných párov [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)], viete, že to nie je funkcia, pretožeX-value - v tomto prípade - 2, má viac ako jednur-hodnota. Táto množina usporiadaných párov [(−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] je však funkciou, pretožerhodnota môže mať viac ako jednu zodpovedajúcu hodnotuX-hodnota.
Riešením pre je pomerne ľahké určiť, či je rovnica funkciou
je funkcia; hociX-hodnoty 1 a −1 dávajú rovnakú hodnotu y (0), čo je jediné možnér- hodnota pre každú z nichX-hodnoty. Avšak:
Určenie, či je relácia funkciou v grafe, je pomerne ľahké pomocou testu zvislej čiary. Ak zvislá čiara pretína vzťah na grafe iba raz na všetkých miestach, vzťah je funkciou. Ak však vertikálna čiara pretína vzťah viac ako raz, vzťah nie je funkciou. Pomocou testu zvislej čiary sú všetky čiary okrem zvislých čiar funkciami. Kruhy, štvorce a iné uzavreté tvary nie sú funkciami, ale parabolické a exponenciálne krivky sú funkciami.
Graf vstup-výstup zobrazuje výstup alebo výsledok pre každý vstup alebo pôvodnú hodnotu. Akákoľvek tabuľka vstup-výstup, kde má vstup dva alebo viac rôznych výstupov, nie je funkciou. Napríklad, ak vidíte číslo 6 v dvoch rôznych vstupných priestoroch a výstup je v jednom prípade 3 a v inom 9, vzťah nie je funkciou. Ak však majú dva rôzne vstupy rovnaký výstup, je stále možné, že vzťah je funkciou, najmä ak ide o štvorcové čísla.