Základná veta aritmetiky hovorí, že každé kladné celé číslo má jedinečnú faktorizáciu. Na prvý pohľad sa to zdá byť falošné. Napríklad 24 = 2 x 12 a 24 = 6 x 4, čo sa javí ako dve rôzne faktorizácie. Aj keď je veta platná, vyžaduje, aby ste faktory predstavovali v štandardnej forme - ako exponenty usporiadaných prvočísiel. Prvočísla sú tie, ktoré nemajú žiadne správne faktory - žiadne faktory, ktoré nie sú 1, alebo samotné číslo.
Faktor číslo. Ak je niektorý z faktorov, ktoré nájdete, zložený - nie primárny - pokračujúci factoring, kým nebudú všetky faktory prvočíselné. Napríklad 100 = 4 x 25, ale 4 aj 25 sú zložené, takže pokračujte, kým nedosiahnete nasledujúci výsledok: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Usporiadajte faktory podľa prvočísel vo vzostupnom poradí, kým do zoznamu faktorov nezahrnete najväčšie hlavné faktory. Pre 100 = 2 x 2 x 5 x 5 by to znamenalo 2 (dva z nich), 3 (žiadny z nich), 5 (dva z nich) a 7 a viac (žiadny z nich). Pre 147 = 3 x 7 x 7 by ste mali 2 (žiadny z nich), 3 (jeden z nich), 5 (žiadny z nich), 7 (dva z nich) a 11 a vyšší (žiadny z nich). Prvých niekoľko prvočísel v poradí je 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 a 29.
Jedinečné faktory zapisujte tak, že exponenty budete písať iba dovtedy, kým sa nuly nezačnú opakovať. Takže 100 = 2 x 2 x 5 x 5 možno zapísať ako 2 0 2 a 147 = 3 x 7 x 7 možno zapísať ako 0 1 0 2. Takto napísané je každá faktorizácia jedinečná. Na uľahčenie čítania sa jedinečné faktorizácie zvyčajne píšu ako 100 = 2 ^ 2 x 5 ^ 2 a 147 = 3 x 7 ^ 2.