Polynómy mať viac ako jedno volebné obdobie. Obsahujú konštanty, premenné a exponenty. Konštanty, nazývané koeficienty, sú multiplikátory premennej, písmeno, ktoré predstavuje neznámu matematickú hodnotu v rámci polynómu. Koeficienty aj premenné môžu mať exponenty, ktoré predstavujú počet násobení samotného termínu. Polynomy môžete použiť v algebraických rovniciach na vyhľadanie interceptov grafov x a v rade matematických úloh na vyhľadanie hodnôt konkrétnych výrazov.
Preskúmajte výraz -9x ^ 6 - 3. Ak chcete zistiť stupeň polynómu, nájdite najvyššieho exponenta. Vo výraze -9x ^ 6 - 3 je premenná x a najvyšší výkon je 6.
Preskúmajte výraz 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. V tomto prípade sa premenná x objaví v polynóme trikrát, zakaždým s iným exponentom. Najvyššia premenná je 9.
Preskúmajte výraz 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Tento polynóm má dve premenné y a x a obe sú v každom termíne zosilnené na rôzne sily. Ak chcete zistiť stupeň, pridajte exponenty k premenným. X má mocninu 3 a 2, 3 + 2 = 5 a y má mocninu 2 a 4, 2 + 4 = 6. Stupeň polynómu je 6.
Zjednodušte polynómy odčítaním: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Najskôr rozdeľte alebo vynásobte záporné znamienko: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Kombinujte podobné výrazy: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Preskúmajte polynóm 15x ^ 2 - 10x. Pred začatím akejkoľvek faktorizácie vždy vyhľadajte najväčší spoločný faktor. V tomto prípade je GCF 5x. Vytiahnite GCF, rozdeľte výrazy a zvyšok napíšte do zátvoriek: 5x (3x - 2).
Preskúmajte výraz 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Zmeňte poradie polynómov tak, aby zohľadňovali jednu skupinu dvojčlenov naraz: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Toto sa nazýva zoskupenie. Vytiahnite GCF každého dvojčlenu, rozdeľte a zvyšok napíšte do zátvoriek: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Zátvorky musia fungovať, aby fungovala skupinová faktorizácia. Faktoring dokončite napísaním výrazov v zátvorkách: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
Faktor trinomiálny x ^ 2 - 22x + 121. Tu nie je žiadny GCF, ktorý by bolo možné vytiahnuť. Namiesto toho nájdite druhé odmocniny prvého a posledného člena, ktoré sú v tomto prípade x a 11. Pri nastavovaní zátvorkových výrazov nezabudnite, že stredný výraz bude súčtom súčinov prvého a posledného výrazu.
Napíšeme druhé odmocniny v zátvorkách: (x - 11) (x - 11). Prerozdelením skontrolujte prácu. Prvé členy, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x a (-11) (- 11) = 121. Kombinujte podobné výrazy, (-11x) + (-11x) = -22x a zjednodušte: x ^ 2 - 22x + 121. Pretože sa polynóm zhoduje s pôvodným, postup je správny.
Preskúmajte polynomiálnu rovnicu 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. Toto je vlastnosť nulového produktu, ktorá umožňuje výrazom presunúť sa na druhú stranu rovnice a nájsť hodnotu (hodnoty) x.
Rozpočítajte GCF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Rozdelte zátvorkovú trojčlenku, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
Nastavte prvý výraz na nulu; 2x = 0. Rozdeľte obe strany rovnice o 2, aby ste dostali x samostatne, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. Prvé riešenie je x = 0.
Nastavte druhé volebné obdobie na nulu; 2x ^ 2 - 5 = 0. Pridajte 5 na obe strany rovnice: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, potom zjednodušte: 2x = 5. Rozdelte obe strany o 2 a zjednodušte: x = 5/2. Druhé riešenie pre x je 5/2.
Nastavte tretí termín na nulu: x + 4 = 0. Odčítajte 4 od oboch strán a zjednodušte: x = -4, čo je tretie riešenie.