Účinnosť a jednoduchosť exponenty umožniť matematikom pomôcť vyjadriť a manipulovať s číslami. Exponent alebo mocnina je skratková metóda na označenie opakovaného násobenia. Číslo nazývané základňa predstavuje hodnotu, ktorá sa má vynásobiť. Exponent, ktorý je napísaný ako horný index, predstavuje počet násobení základne sám. Pretože exponenty predstavujú násobenie, mnoho zákonov exponentov sa zaoberá súčinom dvoch čísel.
Násobenie s rovnakou základňou
Ak chcete určiť súčin dvoch čísel s rovnakou základňou, musíte pridať exponenty. Napríklad 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Jedným zo spôsobov, ako si toto pravidlo zapamätať, je predstaviť si rovnicu napísanú ako problém násobenia. Vyzeralo by to takto: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Pretože násobenie je asociatívne, znamená to, že produkt je rovnaký bez ohľadu na to, ako sú počty zoskupené, môžete vylúčiť zátvorky a vytvoriť rovnicu, ktorá vyzerá takto: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. To je sedemkrát deväťkrát alebo 7 ^ 9.
Divízia s rovnakou základňou
Delenie je to isté ako vynásobenie jedného čísla inverznou hodnotou druhého. Preto vždy, keď delíte, nachádzate produkt celého čísla a zlomku. Pri vykonávaní tejto operácie platí zákon podobný zákonu o násobení. Ak chcete nájsť produkt čísla so základom x a zlomkom obsahujúcim rovnakú bázu v menovateli, odčítajte exponenty. Napríklad: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3 alebo 5 ^ (6-3), čo zjednodušuje na 5 ^ 3.
Výrobky povýšené na výkon
Ak chcete nájsť silu produktu, musíte pomocou distribučnej vlastnosti použiť exponent na každé číslo. Napríklad, aby ste zdvihli xyz na druhú mocninu, musíte štvorček x, potom štvorec y a potom štvorec z. Rovnica by vyzerala takto: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. To platí aj pre delenie. Výraz (x / y) ^ 2 je rovnaký ako výraz x ^ 2 / y ^ 2.
Zvyšovanie sily k moci
Pri zvyšovaní sily na mocninu musíte znásobiť exponenty. Napríklad (3 ^ 2) ^ 3 je rovnaké ako (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), čo sa rovná 3 ^ 6. Niektorí študenti sú zmätení, keď sa snažia spomenúť si, kedy treba násobiť základy výrazu a kedy násobiť exponenty. Dobrým pravidlom je pamätať na to, že nikdy nerobíte to isté s bázami a exponentmi. Ak musíte množiť základy, potom na rozdiel od násobenia pridajte exponenty. Pokiaľ ale nemusíte znásobovať bázy, ako pri zvyšovaní sily na silu, vynásobte exponenty.
