Ako sa využíva faktorizácia polynómov v každodennom živote?

Faktoring polynómu sa týka hľadania polynómov nižšieho rádu (najvyšší exponent je nižší), ktoré vynásobené dohromady vytvárajú polynóm, ktorý sa zohľadňuje. Napríklad x ^ 2 - 1 možno započítať do x - 1 a x + 1. Keď sa tieto faktory znásobia, -1x a + 1x sa zrušia a zostanú x ^ 2 a 1.

Faktoring, bohužiaľ, nie je mocným nástrojom, ktorý obmedzuje jeho použitie v každodennom živote a technických oblastiach. Polynómy sú na základnej škole veľmi zmanipulované, aby sa dali zohľadniť. V každodennom živote nie sú polynómy také priateľské a vyžadujú si sofistikovanejšie analytické nástroje. Polynóm tak jednoduchý ako x ^ 2 + 1 nie je ovplyvniteľný bez použitia komplexných čísel - teda čísel, ktoré obsahujú i = √ (-1). Polynómy rádu tak nízke ako 3 môže byť neúmerne ťažké určiť. Napríklad x ^ 3 - y ^ 3 faktory pre (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), ale bez toho, aby sa uchýlili k zložitým číslam, to ďalej nezohľadňuje.

Polynómy druhého rádu - napr. X ^ 2 + 5x + 4 - sa pravidelne započítavajú do tried algebry okolo ôsmeho alebo deviateho ročníka.

Pri vymýšľaní lepších nástrojov na nahradenie faktoringu si musíte spomenúť, na čo je v prvom rade účel faktoringu: riešiť rovnice. Kvadratický vzorec je spôsob, ako obísť ťažkosti s faktorovaním niektorých polynómov a zároveň slúžiť účelu riešenia rovnice. Pre rovnice polynómov druhého rádu (t. J. Tvaru ax ^ 2 + bx + c) sa na nájdenie koreňov polynómu a teda riešenie rovnice použije kvadratický vzorec. Kvadratický vzorec je x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], kde +/- znamená „plus alebo mínus“. Všimnite si, že nie je potrebné písať (x - root1) (x - root2) = 0. Namiesto faktoringu na riešenie rovnice je možné riešenie vzorca vyriešiť priamo bez faktoringu ako medzikroku, hoci metóda je založená na faktorizácii.

To neznamená, že factoring je nevyhnutný. Keby sa študenti naučili kvadratickú rovnicu riešenia rovníc polynómov bez učenia sa faktoringu, porozumenie kvadratickej rovnici by sa znížilo.

To neznamená, že faktorizácia polynómov sa nikdy nerobí mimo hodín algebry, fyziky a chémie. Ručné finančné kalkulačky vykonávajú každodenný výpočet úrokov pomocou vzorca, ktorý predstavuje faktorizáciu budúcich platieb so zálohovanou úrokovou zložkou (pozri diagram). V diferenciálnych rovniciach (rovniciach rýchlostí zmeny) sa robí faktorizácia polynómov derivátov (rýchlosti zmeny) na riešenie tzv. „Homogénnych rovnice ľubovoľného poradia. “Ďalším príkladom je úvodný počet v metóde integrácie parciálnych zlomkov (riešenie pre oblasť pod krivkou) jednoduchšie.

Tieto príklady majú samozrejme ďaleko od všedných dní. A keď bude faktoring ťažký, máme ťažké kalkulačky a počítače. Namiesto toho, aby ste očakávali vzájomný vzťah medzi každou vyučovanou matematickou témou a každodennými výpočtami, pozrite sa na prípravu, ktorá z tejto témy vychádza pre praktickejšie štúdium. Je potrebné oceniť faktoring, čo to je: odrazový mostík k metódam učenia sa riešenia čoraz realistickejších rovníc.