Do začínajúceho študenta algebry udrie strach len málo vecí, ako napríklad vidieť exponenty - výrazy ako naprr2, X3 alebo dokonca hrôzostrašnérXVyskočí v rovniciach -. Ak chcete vyriešiť rovnicu, musíte nejako nechať týchto exponentov zmiznúť. Ale po pravde povedané, tento proces nie je taký ťažký, ak sa naučíte sériu jednoduchých stratégií, z ktorých väčšina má základ v základných aritmetických operáciách, ktoré používate už roky.
Zjednodušte a spojte podobné výrazy
Niekedy, ak máte šťastie, môžete mať exponentné členy v rovnici, ktoré sa navzájom rušia. Zvážte napríklad nasledujúcu rovnicu:
y + 2x ^ 2 - 5 = 2 (x ^ 2 + 2)
S bystrým okom a trochou cviku si môžete všimnúť, že exponentné výrazy sa vlastne navzájom rušia, teda:
Keď zjednodušíte pravú stranu vzorovej rovnice, uvidíte, že na oboch stranách znaku rovnosti máte rovnaké exponentové výrazy:
y + 2x ^ 2 - 5 = 2x ^ 2 + 4
Odpočítajte 2X2 z oboch strán rovnice. Pretože ste vykonali rovnakú operáciu na oboch stranách rovnice, nezmenili ste jej hodnotu. Účinne ste však odstránili exponent a nechali vám:
y - 5 = 4
Ak je to žiaduce, môžete dokončiť riešenie rovnice prerpridaním 5 na obe strany rovnice, čím získate:
y = 9
Problémy často nebudú také jednoduché, ale stále je to príležitosť, na ktorú si treba dať pozor.
Hľadajte príležitosti pre faktor
Postupom času, praxou a množstvom hodín matematiky budete zbierať vzorce na faktoring určitých typov polynómov. Je to podobné ako zhromažďovanie nástrojov, ktoré uchovávate v balíku nástrojov, kým ich nepotrebujete. Trik je naučiť sa identifikovať, ktoré polynómy je možné ľahko zohľadniť. Tu uvádzame niektoré z najbežnejších vzorcov, ktoré môžete použiť, s príkladmi ich použitia:
Ak vaša rovnica obsahuje dve štvorcové čísla so znamienkom mínus - napríkladX2 − 42 - môžete ich rozdeliť pomocou vzorcaa2 − b2 = (a + b) (a - b). Ak použijete vzorec na príklad, polynómX2 − 42 faktory (X + 4)(X − 4).
Trik je v tom, naučiť sa rozpoznávať štvorcové čísla, aj keď nie sú napísané ako exponenty. Napríklad príkladX2 − 42 je pravdepodobnejšie, že sa napíše akoX2 − 16.
Ak vaša rovnica obsahuje dve kockované čísla, ktoré sa sčítajú, môžete ich faktorovať pomocou vzorca
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)
Zvážte príkladr3 + 23, ktoré pravdepodobne uvidíte napísané akor3 + 8. Keď supluješra 2 do vzorca preaabrespektíve máte:
(y + 2) (y ^ 2 - 2y + 2 ^ 2)
Je zrejmé, že exponent úplne nezmizol, ale niekedy je tento typ vzorca užitočným medzistupňom k tomu, ako sa ho zbaviť. Napríklad započítanie takto do čitateľa zlomku môže vytvoriť výrazy, ktoré potom môžete zrušiť výrazmi od menovateľa.
Ak vaša rovnica obsahuje dve kockované čísla s jednýmodpočítanéod druhého ich môžete faktorovať pomocou vzorca, ktorý je veľmi podobný formuláru uvedenému v predchádzajúcom príklade. Umiestnenie znamienka mínus je v skutočnosti jediný rozdiel medzi nimi, pretože vzorec pre rozdiel kociek je:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)
Zvážte príkladX3 − 53, ktoré by sa s väčšou pravdepodobnosťou písali akoX3 − 125. StriedanieXpreaa 5 preb, dostanete:
(x - 5) (x ^ 2 + 5x + 5 ^ 2)
Rovnako ako predtým, aj keď to úplne nevylučuje exponenta, môže to byť pri tejto ceste užitočný medzikrok.
Izolujte a naneste radikál
Ak ani jeden z vyššie uvedených trikov nefunguje a máte iba jeden výraz obsahujúci exponenta, môžete použiť najbežnejšiu metódu „zbavenia sa“ „exponentu: Izolujte exponentový člen na jednej strane rovnice a potom použite vhodný radikál na obidve strany rovnice. rovnica. Zvážte príklad
z ^ 3 - 25 = 2
Izolujte exponentový člen pridaním 25 na obe strany rovnice. Získate tak:
z ^ 3 = 27
Index použitého koreňa - teda malé horné číslo pred znakom radikálu - by mal byť rovnaký ako exponent, ktorý sa pokúšate odstrániť. Pretože je exponentovým členom v príklade kocka alebo tretia mocnina, na jej odstránenie musíte použiť koreň kocky alebo tretí koreň. Získate tak:
\ sqrt [3] {z ^ 3} = \ sqrt [3] {27}
Čo následne zjednodušuje:
z = 3