Vo svete matematiky existuje niekoľko typov rovníc, ktoré používajú vedci, ekonómovia, štatistici a ďalší odborníci na predpovedanie, analýzu a vysvetlenie vesmíru okolo nich. Tieto rovnice spájajú premenné takým spôsobom, že jeden môže ovplyvniť alebo predpovedať výstup druhého. V základnej matematike sú lineárne rovnice najobľúbenejšou voľbou analýzy, ale nelineárne rovnice dominujú v oblasti vyššej matematiky a prírodných vied.
Druhy rovníc
Každá rovnica dostane svoju formu na základe najvyššieho stupňa alebo exponenta premennej. Napríklad v prípade, že y = x³ - 6x + 2, stupeň 3 dá tejto rovnici názov „kubický“. Akákoľvek rovnica, ktorá má titul č vyššia ako 1 dostane názov „lineárny“. Inak nazývame rovnicu „nelineárnu“, či už je kvadratická, sínusová alebo iná formulár.
Vzťahy vstup-výstup
„X“ sa vo všeobecnosti považuje za vstup rovnice a „y“ za výstup. V prípade lineárnej rovnice akékoľvek zvýšenie „x“ spôsobí buď zvýšenie „y“, alebo zníženie „y“ zodpovedajúce hodnote sklonu. Naproti tomu v nelineárnej rovnici nemusí „x“ vždy spôsobiť zvýšenie „y“. Napríklad ak y = (5 - x) ², hodnota „y“ klesá s hodnotou „x“ blížiacou sa k 5, ale naopak sa zvyšuje.
Grafové rozdiely
Graf zobrazuje množinu riešení pre danú rovnicu. V prípade lineárnych rovníc bude graf vždy čiarou. Naproti tomu nelineárna rovnica môže vyzerať ako parabola, ak má stupeň 2, tvar krivky x, ak má stupeň 3, alebo akákoľvek ich variácia krivky. Zatiaľ čo lineárne rovnice sú vždy priame, nelineárne rovnice často obsahujú krivky.
Výnimky
S výnimkou vertikálnych čiar (x = konštanta) a vodorovných čiar (y = konštanta) budú pre všetky hodnoty „x“ a „y“ existovať lineárne rovnice. Nelineárne rovnice na druhej strane nemusia mať riešenie pre určité hodnoty „x“ alebo „y“. Napríklad ak y = sqrt (x), potom „x“ existuje iba od 0 do ďalej ako „y“, pretože druhá odmocnina záporného čísla v systéme reálnych čísel neexistuje a neexistujú žiadne druhé odmocniny, ktoré by viedli k negatívny výstup.
Výhody
Lineárne vzťahy možno najlepšie vysvetliť lineárnymi rovnicami, kde zvýšenie jednej premennej priamo spôsobí zvýšenie alebo zníženie inej. Napríklad počet súborov cookie, ktoré zjete za deň, môže mať priamy vplyv na vašu váhu, čo ilustruje lineárna rovnica. Ak by ste však analyzovali rozdelenie buniek pod mitózou, nelineárna exponenciálna rovnica by sa k údajom hodila lepšie.
Ďalšie tipy na rozlíšenie týchto dvoch videí nájdete v nasledujúcom videu: