V matematike je funkcia pravidlom, ktoré dáva do súvislosti každý prvok v jednej množine nazývaný doména s presne jedným prvkom v inej množine nazývanej rozsah. NaX-ros je doména zastúpená naX-os (vodorovná os) a doména nar-os (vertikálna os). Pravidlo, ktoré vzťahuje jeden prvok v doméne na viac ako jeden prvok v rozsahu, nie je funkciou. Táto požiadavka znamená, že ak vytvoríte graf funkcie, nenájdete vertikálnu čiaru, ktorá pretína graf na viac ako jednom mieste.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Relacia je funkcia, iba ak spája každý prvok v jeho doméne iba s jedným prvkom v rozsahu. Keď vytvoríte graf funkcie, zvislá čiara ju pretne iba v jednom bode.
Matematické znázornenie
Matematici zvyčajne zastupujú funkcie písmenami „f(X), „aj keď rovnako dobre fungujú aj akékoľvek ďalšie písmená. Písmená ste čítali ako „fzX"Ak sa rozhodnete reprezentovať funkciu akog(r), prečítali by ste to ako „gzr"Rovnica pre funkciu definuje pravidlo, podľa ktorého sa vstupná hodnotaXsa transformuje na iné číslo. Existuje nekonečné množstvo spôsobov, ako to dosiahnuť. Tu sú tri príklady:
f (x) = 2x \\ \, \\ g (y) = y ^ 2 + 2y + 1 \\ \, \\ p (m) = \ frac {1} {\ sqrt {m - 3}}
Určenie domény
Množina čísel, pre ktoré funkcia „funguje“, je doména. Môže to byť všetky čísla alebo to môže byť konkrétna sada čísel. Doménou môžu byť tiež všetky čísla okrem jedného alebo dvoch, pre ktoré funkcia nefunguje. Napríklad doména pre funkciu
f (x) = \ frac {1} {2-x}
sú všetky čísla okrem 2, pretože keď zadáte dve, menovateľ je 0 a výsledok nie je definovaný. Doména pre
\ frac {1} {4 - x ^ 2}
na druhej strane sú všetky čísla okrem +2 a −2, pretože štvorček oboch týchto čísel je 4.
Doménu funkcie môžete identifikovať aj podľa jej grafu. Začínajte úplne vľavo a pohybujte sa doprava, nakreslite zvislé čiary cezX- os. Doména má všetky hodnotyXpre ktoré priamka pretína graf.
Kedy vzťah nie je funkciou?
Podľa definície funkcia spája každý prvok v doméne iba s jedným prvkom v rozsahu. To znamená, že každá zvislá čiara, ktorú nakreslíte cezX-osa môže pretínať funkciu iba v jednom bode. Toto funguje pre všetky lineárne rovnice a rovnice s vyšším výkonom, v ktorých je iba výraz x zvýšený na exponent. Nie vždy to funguje pre rovnice, v ktorých obidveXarpodmienky sa povýšia na mocnosť. Napríklad,X2 + r2 = a2 definuje kruh. Zvislá čiara môže pretínať kruh vo viac ako jednom bode, takže táto rovnica nie je funkciou.
Všeobecne vzťahf(X) = rje funkcia, iba ak pre každú hodnotuXže ho zapojíte, získate iba jednu hodnotu zar. Jediným spôsobom, ako zistiť, či je daný vzťah funkciou alebo nie, je niekedy vyskúšať rôzne hodnoty pre x, aby ste zistili, či poskytujú jedinečné hodnoty prer.
Príklady:Definujú nasledujúce rovnice funkcie?
y = 2x +1
Toto je rovnica priamky so sklonom 2 ar-intercept 1, tak toJEfunkcia.
y ^ 2 = x + 1
PoďmeX= 3. Hodnota pre y potom môže byť ± 2, takže totoNIE JEfunkcia.
y ^ 3 = x ^ 2
Bez ohľadu na to, akú hodnotu sme nastaviliX, dostaneme iba jednu hodnotu prer, takže totoJEfunkcia.
y ^ 2 = x ^ 2
Pretožer = ±√X2, totoNIE JEfunkcia.