Keď sa prvýkrát začnete učiť o funkciách, možno ich budete musieť považovať za stroj: Zadáte hodnotu,X, do funkcie, a akonáhle je spracovaná prostredníctvom stroja, ďalšia hodnota - nazvime tor- vyskočí na vzdialený koniec. Rozsah možnýchXvstupy, ktoré môžu cez stroj vrátiť platný výstup, sa nazývajú doména funkcie. Takže ak sa od vás žiada, aby ste našli doménu funkcie, musíte skutočne zistiť, ktoré možné vstupy by vrátili platný výstup.
Stratégia hľadania domény
Ak sa iba učíte o funkciách a doménach, zvyčajne sa predpokladá, že doménou funkcie sú „všetky reálne čísla“. Takže keď ty Ak sa chystáte definovať doménu, je často najjednoduchšie použiť svoje znalosti z matematiky - najmä algebry - na zistenie, ktoré z nich číslanie súplatní členovia domény. Keď teda uvidíte pokyny „nájsť doménu“, je často najjednoduchšie prečítať si ich v hlave ako „vyhľadať a vylúčiť všetky čísla, ktorénemôžebyť v doméne. “
Vo väčšine prípadov sa to zredukuje na kontrolu potenciálnych vstupov (a ich elimináciu), ktoré by spôsobili nedefinovanie zlomkov, alebo majú 0 vo svojom menovateli a hľadajú potenciálne vstupy, ktoré by vám poskytli záporné čísla pod druhou odmocninou podpísať.
Príklad hľadania domény
Zvážte funkciu
f (x) = \ frac {3} {x - 2}
čo v skutočnosti znamená, že akékoľvek číslo, ktoré zadáte, sa dostane na miestoXna pravej strane rovnice. Napríklad, ak ste vypočítalif(4) mali by ste
f (4) = \ frac {3} {4 - 2}
ktorá vychádza do 3/2.
Ale čo keby ste počítalif(2) alebo inými slovami, vstup 2 namiestoX? Potom by si mal
f (2) = \ frac {3} {2 - 2}
čo sa zjednodušuje na 3/0, čo je nedefinovaný zlomok.
Toto ilustruje jednu z dvoch bežných inštancií, ktoré môžu vylúčiť číslo z domény funkcie. Ak je to zlomok a vstup by spôsobil, že menovateľ tejto frakcie bude nula, potom musí byť vstup vylúčený z domény funkcie.
Malé vyšetrenie vám ukáže, že absolútne akékoľvek číslookrem2 vráti platný (ak niekedy chaotický) výsledok pre príslušnú funkciu, takže doménou tejto funkcie sú všetky čísla okrem 2.
Ďalší príklad nájdenia domény
Existuje ešte jedna bežná inštancia, ktorá vylúči možných členov domény funkcie: mať záporné množstvo pod znakom odmocniny alebo akýkoľvek radikál s párnym indexom. Zvážte príklad funkcie
f (x) = \ sqrt {5 - x}
AkX≤ 5, potom množstvo pod radikálovým znamienkom bude buď 0 alebo kladné a vráti platný výsledok. Napríklad akX= 4,5 by ste mali
f (4.5) = \ sqrt {5 - 4,5} = \ sqrt {0,5}
ktorý je síce chaotický, ale napriek tomu vráti platný výsledok. A keďX= −10 mali by ste
f (-10) = \ sqrt {5 - (-10)} = \ sqrt {5 + 10} = \ sqrt {15}
ktorá opäť vráti platný, ak chaotický výsledok.
Ale predstavte si toX= 5.1. V okamihu, keď prejdete po špičkách nad deliacou čiarou medzi 5 a ľubovoľnými vyššími číslami, skončíte so záporným číslom pod radikálom:
f (5,1) = \ sqrt {5 - 5,1} = \ sqrt {-0,1}
Oveľa neskôr vo svojej matematickej kariére sa naučíte rozumieť negatívnym odmocninám pomocou konceptu nazývaného imaginárne čísla alebo komplexné čísla. Zatiaľ však záporné číslo pod radikálnym znakom vylučuje tento vstup ako platného člena domény funkcie.
Takže v tomto prípade preto, že akékoľvek čísloX≤ 5 vráti platný výsledok pre túto funkciu a akékoľvek čísloX> 5 vráti neplatný výsledok, doménou funkcie sú všetky číslaX ≤ 5.