Štatistické testy, ako naprt-test skutočne závisí od konceptu štandardnej odchýlky. Každý študent v odbore štatistika alebo prírodoveda bude pravidelne používať štandardné odchýlky a bude musieť pochopiť, čo to znamená a ako ich nájsť zo súboru údajov. Našťastie jediné, čo potrebujete, sú pôvodné údaje, a zatiaľ čo výpočty môžu byť zdĺhavé, keď máte veľa údajov, v týchto prípadoch by ste na to mali použiť funkcie alebo tabuľkové údaje automaticky. Všetko, čo musíte urobiť, aby ste pochopili kľúčový koncept, je vidieť základný príklad, ktorý môžete ľahko vypracovať ručne. Štandardná odchýlka vzorky v zásade meria, do akej miery sa vami vybrané množstvo líši v celej populácii na základe vašej vzorky.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Použitímnznamenať veľkosť vzorky,μpre stred údajovXi pre každý jednotlivý údajový bod (odi= 1 aži = n) a Σ ako súčtový znak, rozptyl vzorky (s2) je:
s2 = (Σ Xi – μ)2 / (n − 1)
A štandardná odchýlka vzorky je:
s = √s2
Štandardná odchýlka vs. Vzorka štandardnej odchýlky
Štatistika sa točí okolo tvorby odhadov pre celú populáciu na základe menších vzoriek z populácie a zohľadňovania akejkoľvek neistoty v odhade v tomto procese. Štandardné odchýlky kvantifikujú mieru odchýlok v populácii, ktorú študujete. Ak sa snažíte nájsť priemernú výšku, získate zhluk výsledkov okolo strednej (priemernej) hodnoty, a štandardná odchýlka popisuje šírku klastra a rozloženie výšok v populácii.
Štandardná odchýlka „vzorky“ odhaduje skutočnú štandardnú odchýlku pre celú populáciu na základe malej vzorky z populácie. Väčšinou nebudete môcť vzorkovať celú príslušnú populáciu, takže štandardná odchýlka vzorky je často tou správnou verziou, ktorú môžete použiť.
Nájdenie vzorovej štandardnej odchýlky
Potrebujete svoje výsledky a počet (n) ľudí vo vašej vzorke. Najskôr vypočítajte priemer výsledkov (μ) spočítaním všetkých jednotlivých výsledkov a ich vydelením počtom meraní.
Napríklad srdcové frekvencie (v tepoch za minútu) piatich mužov a piatich žien sú:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Čo vedie k priemeru:
\ begin {aligned} μ & = \ frac {71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68} {10} \\ & = \ frac {702} {10} \\ & = 70,2 \ end {zarovnané}
Ďalšou etapou je odpočítanie priemeru od každého jednotlivého merania a potom výsledok vo štvorci. Ako príklad pre prvý údajový bod:
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
A za druhé:
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
Týmto spôsobom pokračujete cez dáta a potom tieto výsledky sčítate. Takže pre príklad údajov je súčet týchto hodnôt:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
V ďalšom štádiu sa rozlišuje medzi štandardnou odchýlkou vzorky a štandardnou odchýlkou populácie. Pre odchýlku vzorky vydelíte tento výsledok veľkosťou vzorky mínus jedna (n−1). V našom príkladen= 10, takžen – 1 = 9.
Tento výsledok dáva rozptylu vzorky označenémus2, ktorým je napríklad:
s ^ 2 = \ frac {353,6} {9} = 39,289
Štandardná odchýlka vzorky (s) je len kladná druhá odmocnina z tohto čísla:
s = \ sqrt {39,289} = 6,268
Ak ste počítali štandardnú odchýlku populácie (σ) jediný rozdiel je v tom, že delítenradšej nežn −1.
Celý vzorec pre štandardnú odchýlku vzorky je možné vyjadriť pomocou symbolu súčtu Σ, pričom súčet je za celú vzorku, aXi zastupujúciith výsledok zn. Rozptyl vzorky je:
s ^ 2 = \ frac {(\ sum_i x_i - μ) ^ 2} {n - 1}
A vzorová štandardná odchýlka je jednoducho:
s = \ sqrt {s ^ 2}
Stredná odchýlka vs. Štandardná odchýlka
Stredná odchýlka sa mierne líši od štandardnej odchýlky. Namiesto toho, aby ste vyrovnali rozdiely medzi strednou hodnotou a každou hodnotou, jednoducho vezmete absolútny rozdiel (ignorujete všetky znamienka mínus) a potom nájdete ich priemer. V príklade v predchádzajúcej časti poskytuje prvý a druhý dátový bod (71 a 83):
x_1 - μ = 71 - 70,2 = 0,8 \\ x_2 - μ = 83 - 70,2 = 12,8
Tretí údajový bod poskytuje negatívny výsledok
x_3 - μ = 63 - 70,2 = -7,2
Ale stačí odstrániť znamienko mínus a brať to ako 7.2.
Súčet všetkých týchto dávok vydelenýnudáva strednú odchýlku. V príklade:
\ begin {zarovnané} & \ frac {0,8 + 12,8 + 7,2 + 0,2 + 4,8 + 1,2 + 8,2 + 4,8 + 4,2 + 2,2} {10} \\ & = \ frac {46,4} {10} \\ & = 4,64 \ koniec {zarovnaný}
To sa podstatne líši od štandardnej odchýlky vypočítanej predtým, pretože nezahŕňa druhé mocniny a korene.