Vektor vám umožňuje opísať veličiny z hľadiska množstva (nazývaného veľkosť) a smeru, čo z nich robí užitočný matematický nástroj. Zaobchádzanie s veličinami ako s vektormi otvára mnoho výkonných spôsobov výpočtu a analýzy síl, pohybu a iných javov, pri ktorých hrá rolu smer. Vektory sú nevyhnutné nielen v samotnej matematike, ale aj v prírodných vedách, ako je fyzika, a v technických disciplínach. Aj keď matematika môže byť zložitá, základné myšlienky za vektormi nie je ľahké pochopiť.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Vektor je kvantifikácia, ktorá má množstvo aj smer. Sila a rýchlosť sú dva príklady vektorových veličín.
Skaláre a vektory
Matematici nazývajú jednoduché veličiny skalármi; patria sem vlastnosti ako teplota, váha a výška, kde vám jediné číslo povie všetko, čo potrebujete. Vektor má tiež množstvo, ale pridáva smer; napríklad lietadlo letí na sever rýchlosťou 645 kilometrov za hodinu (400 míľ za hodinu). Je to rýchlosť 645 km / h a smer je na sever. Obe tieto informácie tvoria vektor rýchlosti lietadla. Podobne, na otvorenie dverí, na ne zatlačíte silou 50 newtonov (11 libier). Päťdesiat newtonov je veľkosť; smer je „smerom od prednej časti tela“. To vytvára vektor pre prítlačnú silu na dvere.
Kreslenie vektorov
Pomáha vizualizovať vektory tak, že ich nakreslí ako šípky. Šípka ukazuje v smere vektora a má dĺžku, ktorá predstavuje veľkosť vektora. Na výkrese môžete kombinovať niekoľko vektorov, každý s vlastným smerom a dĺžkou. Okrem toho si môžete vybrať medzi karteziánskou (X a r) alebo polárne súradnice (veľkosť a uhol). Ak vaše kresliace schopnosti stačia, môžete tiež skicovať vektory v troch rozmeroch pomocou perspektívy a hĺbky.
Matematika s vektormi
Rovnako ako môžete robiť matematiku so skalárnymi veličinami, môžete s nimi pridávať a odčítať vektory a vykonávať s nimi ďalšie operácie. Jedným z prístupov k pridávaniu vektorov je ich jednoduché sčítanie X a r súradnice. Napríklad ak máte dve vektorové šípky, z ktorých jedna má chvost na začiatku (0, 0) a hlavu na (5, 5) a druhá, ktorá má tiež chvost na začiatku a má hlavu o (3, 0). Pridáva sa X súradnice vám dajú 8 a pridanie r locations dáva 5, takže výsledný vektor je (8, 5).
Medzi ďalšie operácie s vektormi patrí bodový súčin a krížový súčin; sú to funkcie vykonávané v lineárnej algebre, ktoré berú dva vektory a vytvárajú výsledok. Bodový produkt dáva skalár, ktorý kombinuje dĺžky dvoch pôvodných vektorov. Vzťahuje sa na problémy, ako je nájdenie energie potrebnej na vytlačenie ťažkého predmetu po rampe. Krížový produkt poskytuje tretí vektor, ktorý smeruje o 90 stupňov od ktoréhokoľvek z prvých dvoch; má uplatnenie v silách elektriny a magnetizmu.
Fyzika, inžinierstvo a ďalšie oblasti
Nemalo by byť žiadnym veľkým prekvapením, že vo fyzike a inžinierstve narazíte na vektory rovnako. Vektory sa hodia na riešenie problémov týkajúcich sa veličín, ako sú sila, rýchlosť a zrýchlenie. Vektory vetra pomáhajú predpovedačom počasia mapovať postup búrok. Tieto disciplíny tiež využívajú „vektorové polia“ alebo veľké skupiny vektorov rozložené na reprezentačné javy, ako sú siločiary okolo magnetu alebo zložité vodné prúdy v oceáne.