Asociačné vlastnosti matematiky pre deti

Asociačné vlastnostispolu s komutatívnymi a distribučnými vlastnosťami poskytujú základ pre algebraické nástroje, ktoré sa používajú na manipuláciu, zjednodušenie a riešenie rovníc. Tieto vlastnosti však nie sú užitočné iba na hodinách matematiky, ale tiež uľahčujú vykonávanie každodenných matematických úloh. Aj keď existujú iba dve asociatívne vlastnosti, asociatívna vlastnosť sčítania a asociatívna vlastnosť odčítania, dve „pseudo“ asociatívne vlastnosti vlastnosti odčítania a delenie je možné použiť s trochou myšlienky navyše.

Asociačná vlastnosť pridania vám umožňuje preskupiť určité časti reťazca výrazov alebo „blokov“, ktoré sa pridávajú bez zmeny významu alebo odpovede. Toto zoskupenie sa deje presunom umiestnenia zátvoriek. Napríklad (3 + 4 + 5) + (7 + 6) je možné zmeniť pomocou asociatívnej vlastnosti sčítania a vyzerať takto: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). To, že vlastnosť platí, môžete overiť podľa poradia operácií, ktoré hovorí o týchto operáciách v zátvorke je potrebné urobiť ako prvé, pričom (12) + (13) sa rovná 25, zatiaľ čo (7) + (18) tiež sa rovná 25.

Asociačná vlastnosť násobenia funguje rovnako ako sčítanie okrem toho, že sa zaoberá činnosťou násobenia. Platí teda, že môžete zmeniť zátvorky v reťazci násobenia bez ovplyvnenia výsledku. Napríklad (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) by sa dalo prepísať na (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) a stále by ste dostali rovnakú odpoveď. Táto vlastnosť vám tiež umožňuje pracovať s násobením, pokiaľ ide o premenné a ich koeficienty. Napríklad ste nemohli urobiť 4 (3X), pretože X je neznáma a museli by ste najskôr urobiť 3 x X podľa poradia operácií. Asociačná vlastnosť násobenia vám však umožňuje prepísať 4 (3X) ako (4x3) X, čo vám potom dá 12X.

Neexistuje žiadna asociatívna vlastnosť odčítania. S odčítaním však môžete v niektorých prípadoch pracovať tak, že ho zmeníte na „plus záporné číslo“. Napríklad (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) je možné najskôr zmeniť na (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Potom môžete použiť asociatívnu vlastnosť pridania tak, aby vyzerala takto: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). To však nebude fungovať, ak sa znak odčítania v pôvodnom probléme nachádza medzi množinami zátvoriek. (Na to je potrebný distribučný majetok).

Neexistuje ani asociatívna vlastnosť rozdelenia. Preto je potrebné prepísať rozdelenie na násobenie recipročným. Ak má výraz znenie: (5 x 7/3) (3/4 x 6), museli by ste ho zmeniť na: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Ďalej môžete použiť asociatívnu vlastnosť na jej napísanie ako (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Rovnako ako pri odčítaní však nemôžete použiť túto techniku, ak je znak rozdelenia medzi zátvorkami.