Nájsť spoločné riešenie medzi dvoma, alebo menej často, viacerými rovnicami, je základnou schopnosťou vysokoškolskej algebry. Študent matematiky niekedy stojí pred dvoma alebo viacerými rovnicami. Vo vysokoškolskej algebre majú tieto rovnice dve premenné, x a y. Oba majú neznámu hodnotu, čo znamená, že v obidvoch rovniciach znamená x jedno číslo a y druhé. Tieto dve rovnice sa pretínajú v jednom bode, kde xay majú pre obidve rovnaké hodnoty. Nájdenie týchto (x, y) hodnôt je definíciou spoločného riešenia.
Najjednoduchší spôsob, ako pochopiť tento koncept, je použiť príklad, napríklad, rovnice y = 2x a y = 3x + 1. Každá z týchto dvoch rovníc má nezávisle na sebe celý rad hodnôt, pričom hodnota y sa mení v závislosti od toho, akú hodnotu x zapojíte do rovnice. Spolu však majú tieto dve rovnice jedno spoločné riešenie. Vďaka dvom rovniciam môžete pomocou nich a premenných v nich zistiť, kde sa tieto dve rovnice stretávajú.
Prvý spôsob, ako zistiť hodnoty x a y, je vytvoriť graf dvoch rovníc, čo znamená, že najskôr nájdete body vykreslenia. To znamená zapojiť rôzne hodnoty x a zistiť, ku ktorej hodnote y sa potom dospeje. Napríklad, keď zapojíte hodnoty 0,1,2,3 do každej rovnice a nájdete hodnoty y pre obe, dostanete výsledky 0,2,4,6 pre prvú rovnicu a 1,4,7,10 pre druhy. Skombinujte každé z nich so súradnicami x, ktoré sú v bodoch vykreslenia vždy prvé, aby ste dostali (0,0), (1,2), (2,4) a (3,6) pre prvú rovnicu. Druhá poskytuje súradnice (0,1), (1,4), (2,7) a (3,10). Riešenie, ktoré uvidíte, je (-1, -2).
Použite graf s osami x a y. Ak chcete vykresliť každý bod v prvej rovnici, nájdite hodnoty xay každej súradnice a označte tam bodku. To znamená počítať vodorovne počet každej hodnoty x a zvisle počet každej hodnoty y. Keď máte pre prvú rovnicu štyri body vykreslenia, urobte medzi nimi čiaru. To isté urobte pre druhú rovnicu, potom tiež nakreslite čiaru medzi nimi. Križovatka je bežným riešením. Niekedy to však nie je najelegantnejší výsledok.
Namiesto toho môžete vyriešiť algebraicky substitúciou hodnotu x pre y. Pretože y = 2x, môžete na jej miesto vložiť 2x do druhej rovnice. Potom máte rovnicu 2x = 3x + 1. Toto sa stane -x = 1, čo znamená x = -1. Keď to zapojíte do jednoduchšej rovnice, znamená to y = 2 (-1) alebo y = -2.