Ak existuje jeden matematický predmet, pre ktorého je takmer pre každého študenta problém, keď sa s ním prvýkrát stretne, je to algebra, najmä faktoring trojčlenov. Existuje niekoľko metód na faktoring trinomials a žiadna z nich nie je taká, akú by niekto nazval „ľahkou“. Každému však možno porozumieť dôsledným štúdiom a praxou.
Čo je to trinomiál?
Najprv musíte vedieť, čo je to polynóm. Polynóm je algebraická rovnica, ktorá obsahuje výrazy, kombinácie čísel a premenných ako 3x a 5y. Niektoré príklady polynómov sú 2x + 3, 3xy - 4y a 3x + 4xy - 5y. Tento posledný príklad sa nazýva trojčlen. Trojčlen je polynóm s tromi členmi.
Najväčší spoločný faktor
Prvou a pravdepodobne „najjednoduchšou“ metódou faktorovania trojčlenov je nájdenie najväčšieho spoločného faktora - čo najväčšieho počtu, premenných alebo výrazov, ktoré majú tieto tri výrazy spoločné. Napríklad s trojčlenom 2x ^ 2 + 6x + 4 je číslo 2 jediné číslo, ktoré majú všetky tri výrazy spoločné, takže keď faktor 2 rozdelíte, dostanete 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Trojčlennú vnútornú časť zátvorky možno v skutočnosti ďalej započítať.
Faktoring kvadratických trojčlenov
Trojčlenná x ^ 2 + 3x + 2 je kvadratická trojčlenná, pretože má člen so silou dvoch. Na zohľadnenie tohto polynómu musíte poznať niektoré pravidlá o kvadratike. Po prvé, faktormi kvadratických trojčlenov sú zvyčajne dva dvojčleny, napríklad x + 2 alebo 2y - 3. Po druhé, prvý člen kvadratickej trojčlenky je produktom prvých členov dvoch dvojčlenov. Po tretie, posledný člen kvadratickej trojčlenky je produktom posledných členov dvoch dvojčlenov. Po štvrté, koeficient stredného člena kvadratickej trojčlenky je súčtom posledných členov dvoch dvojčlenov. Po piate, ak sú všetky znaky v kvadratickej trojčlenke kladné, všetky znaky v obidvoch dvojčlenoch sú kladné.
Faktoringový príklad
Pri výpočte kvadratickej trojčlenky x ^ 2 + 3x + 2 začnite dvoma sadami zátvoriek () (). Druhý krok urobte tak, že do obidvoch zátvoriek napíšete x, (x) (x). Premenná x ^ 2 sa rovná x vynásobenému x, čím je splnené prvé pravidlo. V treťom kroku sa uvádza, že posledný člen trinomiálu je súčinom posledných členov obidvoch dvojčlenov, takže posledný musí byť buď 1 a 2 alebo -1 a -2 - obidva sa rovnajú 2. V štvrtom kroku sa uvádza, že stredný člen koeficientu je súčtom posledných členov dvoch dvojčlenov. Iba 1 a 2 sa rovnajú 3, takže riešenie je (x + 1) (x + 2). Rovnako je splnené aj piate pravidlo.
Špeciálne prípady a ďalšie informácie
Niekedy bude možno potrebné prepísať trojčlenku, aby sa uľahčil faktoring. Trojčlenná 3x + 2y + 3xy sa dá ľahšie vyriešiť v logickejšom poradí 3x + 3xy + 2y, pričom všetky podobné výrazy sú spolu. Preskupenie poradia trojčlenov je možné použiť, iba ak sú všetky znaky v trojčlenke kladné. Niektoré trojčlenky tiež nemožno zohľadniť, napríklad x ^ 2 + 4x +2. Nie je možné, aby sa táto trojčlenka ďalej rozkladala.