Riešením lineárnych rovníc je hodnota dvoch premenných, ktorá robí obe rovnice pravdivými. Existuje mnoho techník na riešenie lineárnych rovníc, ako sú grafy, substitúcie, eliminácie a rozšírené matice. Eliminácia je metóda riešenia lineárnych rovníc zrušením jednej z premenných. Po zrušení premennej vyriešte rovnicu izolovaním zvyšnej premennej a potom vložte jej hodnotu do inej rovnice, aby ste vyriešili druhú premennú.
Prepíšte lineárne rovnice do štandardného tvaru
Sekera + o = 0
kombináciou podobných výrazov a sčítaním alebo odčítaním výrazov z oboch strán rovnice. Napríklad prepíšte rovnice
y = x - 5 \ text {a} x + 3 = 2y + 6
ako
-x + y = -5 \ text {a} x - 2y = 3
Napíšte jednu z rovníc priamo pod druhú, takžeXarpremenné, znamienka rovná sa a konštanty sa zoradia. Vo vyššie uvedenom príklade zarovnajte rovnicuX − 2r= 3 pod rovnicou -X + r= −5 takže -Xje podX, -2rje podra 3 je pod −5:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Vynásobte jednu alebo obe rovnice číslom, ktoré vytvorí koeficientXto isté v dvoch rovniciach. Vo vyššie uvedenom príklade sú koeficienty
Xv dvoch rovniciach sú 1 a −1, takže druhú rovnicu vynásobte −1, aby ste dostali rovnicu-x + 2y = -3
aby obidva koeficientyXsú -1.
Odčítajte druhú rovnicu od prvej rovnice odčítanímXtermín,rtermín a konštanta v druhej rovnici zXtermín,ra konštanta v prvej rovnici. Týmto zrušíte premennú, ktorej koeficient ste nastavili na rovnaký. Vo vyššie uvedenom príklade odčítajte -Xod -Xaby ste dostali 0, odčítajte 2rodrdostať -ra odčítame −3 od −5, aby sme dostali -2. Výsledná rovnica je
-y = -2
Vyriešte výslednú rovnicu pre jednu premennú. Vo vyššie uvedenom príklade vynásobte obe strany rovnice −1, aby ste vyriešili premennú, pričom dajte:
y = 2
Vložte hodnotu premennej, ktorú ste vyriešili v predchádzajúcom kroku, do jednej z dvoch lineárnych rovníc. Vo vyššie uvedenom príklade pripojte hodnotur= 2 do rovnice
-x + y = -5
aby sme dostali rovnicu
-x + 2 = -5
Vyriešte hodnotu zostávajúcej premennej. V príklade izolovajte x tak, že odčítate 2 od oboch strán a potom ich vynásobíte −1X= 7. Riešením systému jeX = 7, r = 2.
Ďalším príkladom je video uvedené nižšie: