Dokonalá kocka je číslo, ktoré možno zapísať ako ^ 3. Pri výpočte dokonalej kocky by ste dostali * a * a, kde „a“ je základňa. Dva bežné faktoringové postupy zaoberajúce sa dokonalými kockami sú faktoringové súčty a rozdiely dokonalých kociek. Ak to chcete urobiť, budete musieť súčet alebo rozdiel započítať do binomického (dvojčlenného) a trinomiálneho (trojčlenného) výrazu. Môžete použiť skratku „SOAP“, ktorá vám pomôže pri výpočte súčtu alebo rozdielu. SOAP odkazuje na znaky faktorizovaného výrazu zľava doprava, s binomickým prvkom, a znamená „rovnaké“, „opačné“ a „vždy pozitívne“.
Prepíšte výrazy tak, aby boli obidve napísané v tvare (x) ^ 3, čím získate rovnicu, ktorá vyzerá ako a ^ 3 + b ^ 3 alebo a ^ 3 - b ^ 3. Napríklad vzhľadom na x ^ 3 - 27 prepíšte tento výraz ako x ^ 3 - 3 ^ 3.
Pomocou SOAP rozdeľte výraz na dvojčlenný a trojčlenný. „Rovnaký“ v SOAP odkazuje na skutočnosť, že znamienko medzi dvoma výrazmi v binomickej časti faktorov bude kladné, ak ide o súčet, a záporné, ak ide o rozdiel. Výraz „opačný“ označuje skutočnosť, že znamienko medzi prvými dvoma výrazmi trinomálnej časti faktorov bude opačným znakom ako znak nefaktorizovaného výrazu. „Vždy pozitívne“ znamená, že posledný výraz v trojčlene bude vždy pozitívny.
Ak by ste mali súčet a ^ 3 + b ^ 3, potom by sa stal (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2), a ak by ste mali rozdiel a ^ 3 - b ^ 3, potom tento by bolo (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2). Na príklade by ste dostali (x-3) (x ^ 2 + x * 3 + 3 ^ 2).
Vyčistite výraz. Možno budete musieť prepísať číselné výrazy exponentmi bez nich a všetky koeficienty, napríklad 3 v x * 3, prepísať v správnom poradí. V príklade by sa (x-3) (x ^ 2 + x * 3 + 3 ^ 2) stalo (x-3) (x ^ 2 + 3x + 9).