Ak chcete nájsť inverznú funkciu v matematike, musíte najskôr mať funkciu. Môže to byť takmer ľubovoľná sada operácií pre nezávislú premennúXčím sa získa hodnota pre závislú premennúr. Všeobecne platí, že na určenie inverznej funkcie funkcieX, náhradnýrpreXaXprervo funkcii, potom vyriešiť preX.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Všeobecne možno nájsť inverznú funkciu funkcieX, náhradnýrpreXaXprervo funkcii, potom vyriešiť preX.
Definovaná inverzná funkcia
Matematická definícia funkcie je vzťah (X, r) pre ktoré platí iba jedna hodnotarexistuje pre každú hodnotuX. Napríklad, keď je hodnotaXje 3, vzťah je funkcia, akrmá iba jednu hodnotu, napríklad 10. Inverzia funkcie berierhodnoty pôvodnej funkcie ako svojej vlastnejXhodnoty a vyrábarhodnoty, ktoré sú pôvodnou funkciouXhodnoty. Napríklad ak pôvodná funkcia vrátila znakrhodnoty 1, 3 a 10, keď jeXpremenná mala hodnoty 0, 1 a 2, inverzná funkcia by sa vrátilarhodnoty 0, 1 a 2, keď jeXpremenná mala hodnoty 1, 3 a 10. Inverzná funkcia v podstate zamení funkciu
Xarhodnoty originálu. V matematickom jazyku, ak je pôvodná funkcia f (X) a inverzná je g (X), potomg (f (x)) = x
Algebraický prístup pre inverznú funkciu
Ak chcete nájsť inverznú funkciu funkcie zahŕňajúcu dve premenné,Xar, vymeňteXpodmienky srarpodmienky sXa vyriešiť preX. Ako príklad si vezmime lineárnu rovnicu,r = 7X − 15.
y = 7x - 15 \ quad \ text {(pôvodná funkcia)} \\ \, \\ x = 7y - 15 \ quad \ text {(y nahraďte x a x y)} \\ \, \\ x + 15 = 7y - 15 + 15 \ quad \ text {(k obom pridajte 15 boky.)} \\ \, \\ x + 15 = 7y \ quad \ text {(Zjednodušiť)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = \ frac {7y} {7} \ quad \ text {(Vydeľte obe strany číslom 7.)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = y \ quad \ text {(zjednodušiť)}
Funkcia, (X + 15) / 7 = rje inverzná k originálu.
Inverzné trigonometrické funkcie
Ak chcete zistiť inverznú hodnotu trigonometrickej funkcie, oplatí sa vedieť o všetkých trigonometrických funkciách a ich inverziách. Napríklad, ak chcete nájsť inverznú hodnotu kr= hriech (X), musíte vedieť, že inverzná funkcia sínusovej funkcie je arkusínová; žiadna jednoduchá algebra vás tam nedostane bez arcsinu (X). Ostatné trigové funkcie, kosínus, tangens, kosekans, secan a kotangens, majú inverzné funkcie arkkosín, arkustangens, arckózacant, arcsekans a arkuskotangens. Napríklad inverzná hodnota kr= cos (X) jer= arccos (X).
Graf funkcie a inverzie
Zaujímavý je graf funkcie a jej inverznej hodnoty. Keď vykreslíte tieto dve krivky, potom nakreslite čiaru zodpovedajúcu funkcii,r = X, všimnete si, že čiara sa javí ako „zrkadlo“. Akákoľvek krivka alebo čiara uvedená nižšier = Xsa „odráža“ symetricky nad ním. To platí pre každú funkciu, či už polynomiálnu, trigonometrickú, exponenciálnu alebo lineárnu. Pomocou tohto princípu môžete graficky ilustrovať inverznú funkciu funkcie grafom pôvodnej funkcie a nakresliť čiarur = X, potom nakreslite krivky alebo čiary potrebné na vytvorenie „zrkadlového obrazu“, ktorý már = Xako os symetrie.