Sada reálnych čísel pozostáva zo všetkých čísel na číselnej čiare. Podmnožiny môžu obsahovať ľubovoľnú zbierku čísel, ale prvky dôležitej podmnožiny by mali mať aspoň niekoľko spoločných znakov. Väčšina z týchto podmnožín je užitočná iba na konkrétne výpočty, ale existuje niekoľko zaujímavých vlastností, ktoré pomáhajú porozumieť fungovaniu systému reálnych čísel.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Medzi najdôležitejšie podmnožiny množiny reálnych čísel patria racionálne a iracionálne čísla. Množinu racionálnych čísel je možné rozdeliť na ďalšie podmnožiny vrátane prirodzených čísel, celých čísel a celých čísel. Ostatné podmnožiny reálnych čísel sú párne a nepárne čísla, prvočísla a dokonalé čísla. Dokopy existuje nekonečné množstvo podmnožín reálnych čísel.
Podskupiny skutočného počtu vo všeobecnosti
Pre každú množinu obsahujúcu množstvo n prvkov je počet podmnožín 2n. Množina reálnych čísel má nekonečný počet prvkov, a preto je nekonečný aj zodpovedajúci exponenciál 2, ktorý dáva nekonečný počet podmnožín.
Mnoho z týchto podmnožín sa dá použiť pri práci so systémom reálnych čísel a počas výpočtov, sú však užitočné iba na konkrétne účely. Napríklad pre výpočet ceny niekoľkých pízz pre priateľov môže byť zaujímavá iba podmnožina čísel od desať do sto. Vonkajší teplomer môže zobrazovať iba podmnožinu teplôt od mínus 40 do plus 120 stupňov Fahrenheita. Práca s takýmito podmnožinami je užitočná, pretože akýkoľvek výsledok mimo očakávanej podmnožiny je pravdepodobne nesprávny.
Všeobecnejšie podmnožiny reálnych čísel klasifikujú čísla podľa svojich charakteristík a vo výsledku majú tieto podmnožiny jedinečné vlastnosti. Systém skutočných čísel sa vyvinul z podmnožín, ako sú prirodzené čísla, ktoré sa používajú na počítanie, a také podmnožiny tvoria základ pre pochopenie algebry.
Podskupiny, ktoré tvoria skutočné čísla
Množinu reálnych čísel tvoria racionálne a iracionálne čísla. Racionálne čísla sú celé čísla a čísla, ktoré je možné vyjadriť ako zlomok. Všetky ostatné reálne čísla sú iracionálne a zahŕňajú čísla ako druhá odmocnina čísla 2 a číslo pí. Pretože iracionálne čísla sú definované ako podmnožina reálnych čísel, musia byť všetky iracionálne čísla reálnymi číslami.
Racionálne čísla možno rozdeliť do ďalších podmnožín. Prirodzené čísla sú čísla, ktoré sa historicky používali pri počítaní, a ide o postupnosť 1, 2, 3 atď. Celé čísla sú prirodzené čísla plus nula. Celé čísla sú celé čísla plus záporné prirodzené čísla.
Ostatné podmnožiny racionálnych čísel zahŕňajú také pojmy ako párne, nepárne, prvočíslo a dokonalé číslo. Párne čísla sú celé čísla, ktoré majú ako faktor 2; nepárne čísla sú všetky ostatné celé čísla. Prvočísla sú celé čísla, ktoré majú ako faktory iba seba a 1. Perfektné čísla sú celé čísla, ktorých faktory sa sčítajú s číslom. Najmenšie dokonalé číslo je 6 a jeho faktory, 1, 2 a 3, súčtom súčtu 6.
Všeobecne platí, že výpočty uskutočňované s reálnymi číslami poskytujú odpovede na reálne čísla, existuje však výnimka. Neexistuje reálne číslo, ktoré po vynásobení dáva záporné reálne číslo ako odpoveď. Výsledkom je, že druhá odmocnina záporného reálneho čísla nemôže byť reálne číslo. Druhé odmocniny záporných reálnych čísel sa nazývajú imaginárne čísla a sú to prvky množiny čísel úplne oddelené od reálnych čísel.
Štúdium podmnožín reálnych čísel je súčasťou teórie čísel a klasifikuje čísla, aby bolo jednoduchšie pochopiť, ako teória čísel funguje. Osvojenie si podmnožín skutočných čísel a ich vlastností je dobrým základom pre ďalšie matematické štúdie.