Rozdiel medzi dlhým a syntetickým rozdelením polynómov

Polynomické dlhé delenie je metóda používaná na zjednodušenie racionálnych funkcií polynómu delením polynómu iným, rovnakým alebo nižším stupňom polynómu. Je užitočné, keď zjednodušenie polynomiálnych výrazov ručne, pretože rozkladá zložitý problém na menšie problémy. Niekedy je polynóm delený lineárnym faktorom vo všeobecnom tvare ax + b. V takom prípade možno na zjednodušenie racionálneho vyjadrenia použiť skratkovú metódu zvanú syntetické delenie. Táto metóda sa zvyčajne používa na nájdenie koreňov alebo núl polynómu.

Dlhé delenie s polynómami vzniká, keď potrebujete zjednodušiť problém s delením zahŕňajúci dva polynómy. Účel dlhého delenia s polynómami je podobný dlhému deleniu s celými číslami; zistiť, či je deliteľ faktorom dividendy, a ak nie, zvyšok po rozdelení je započítaný do dividendy. Primárny rozdiel je v tom, že teraz delíte pomocou premenných.

Deliteľ je v polynomiálnom dlhom delení menovateľ a dividenda čitateľ polynomického zlomku. Problém s delením je nastavený presne ako problém s celočíselným delením, keď sa deliteľ nachádza mimo zátvorky vľavo a dividenda v zátvorke. Vydeľte úvodný člen dividendy vedúcim členom deliteľa a výsledok umiestnite na vrchnú časť zátvorky. Tento výsledok sa potom násobí deliteľom, potom sa odpočíta výsledok od dividendy, pričom sa odpočítajú všetky výrazy, ktoré nie sú zapojené do odpočítania. Tento proces pokračuje, kým nedostanete ako odpoveď nulu alebo už nebudete môcť započítať vedúce obdobie deliteľa do dividendy.

Polynomické syntetické delenie je zjednodušená forma polynomického delenia, ktorá sa používa iba v prípade delenia lineárnym faktorom, monomiom. Najčastejšie sa používa na vyhľadanie koreňov polynómu. Končí s hraničnými zátvorkami a premennými použitými v polynomiálnom dlhom delení a zameriava sa na koeficienty príslušného polynómu. To skracuje proces delenia a môže spôsobiť menšie zmätky ako typické dlhé delenie polynómov.

Namiesto typického rozdelenia zátvoriek ako pri delení dlhom, pri delení syntetickom použijete pravouhlé kolmé čiary, čím získate priestor pre viac radov rozdelenia. V hornej časti konzoly sú zahrnuté iba koeficienty deleného polynómu. Testovanie čísla, o ktorom sa predpokladá, že je nula, spočíva v umiestnení tohto čísla mimo hranatú zátvorku vedľa polynomiálnych koeficientov. Prvý koeficient sa vykonáva nezmenený pod symbolom delenia. Skúšobná nula sa potom vynásobí prenesenou hodnotou a výsledok sa pripočíta k nasledujúcemu koeficientu. Predchádzajúca znížená hodnota sa vynásobí novým výsledkom a potom sa pripočíta k ďalšiemu koeficientu. Pokračovanie v tomto procese až po konečný koeficient odhalí výsledok buď nula, alebo zvyšok. Ak zostane zvyšok, potom testovacia nula nie je skutočnou nulou polynómu.