Polynómy sú akékoľvek konečné výrazy zahŕňajúce premenné, koeficienty a konštanty súvisiace sčítaním, odčítaním a násobením. Premenná je symbol, obvykle označovaný „x“, ktorý sa líši podľa toho, akú hodnotu chcete mať. Tiež exponent na premennej, ktorým je vždy „prirodzené“ číslo, určuje mocninu / názov polynómu. Ak je najvyšší exponent na premennej 2, hovoríme polynomiálny kvadratický. Ak je to 3, hovoríme tomu kubický. Polynómy sú vyriešené, keď ich nastavíte na nulu a určíte, akú hodnotu musí mať premenná, aby vyhovovala rovnici.
Zostavte svoju rovnicu tak, aby všetky premenné a konštanty vľavo boli v zostupnom poradí exponenta, nastavené na nulu a podobné výrazy boli spojené. Napríklad: Originál: 2x³ + x - 3x² = 1 - 4x² + 3x Všetky premenné a konštanty sa pohybujú doľava: 2x³ - 3x² + 4x² + x - 3x - 1 = 0 Poznámka: Keď sa výrazy pohybujú z jednej strany rovnice - v tomto prípade z pravej strany doľava - ich znaky sa otáčajú opak. Termíny sú teraz tiež usporiadané zostupne od mocniny / exponent; jednoducho musíme kombinovať podobné výrazy. Finále: 2x³ + x² - 2x - 1 = 0
Ak sa vám nedarí faktoring, potom prejdite na krok 4. V opačnom prípade, ak viete faktorovať, môžete v tomto okamihu faktorovať. Pri kubických polynómoch sa zvyčajne robí skupinový faktoring. Pozorujte: 2x³ + x² - 2x - 1 = 0 (2x³ + x²) + (-2x - 1) = 0 x² (2x + 1) - 1 (2x + 1) = 0 (2x + 1) (x² - 1) = 0 (2x + 1) (x -1) (x + 1) = 0
Vyriešte každý faktor: 2x + 1 = 0 sa stane 2x = -1, čo sa stane x = -1/2 x - 1 = 0 sa stane x = 1 X + 1 = 0 sa stane x = -1 Riešenia: x = ± 1, -1/2 Tieto hodnoty x po zapojení do pôvodnej rovnice tvoria rovnicu pravda; preto sa im hovorí riešenia.
Nech je rovnica v tvare ax³ + bx² + cx + d = 0. Ak vezmeme do úvahy koeficienty vašej rovnice - teda čísla pred každou premennou -, určte hodnoty pre a, b, c a d. Ak máte 2x³ + x² - 2x - 1 = 0, potom a = 2, b = 1, c = -2 a d = -1.
Použite túto webovú stránku akiti.ca/Quad3Deg.html. Pripojte hodnoty a, b, c a d získané z kroku 4 a stlačte vypočítať.
Interpretujte svoju odpoveď správne. Z dôvodu chyby zaokrúhľovania, keď počítač nedokáže presne vypočítať dostatok desatinných miest pre druhú odmocninu, nebudú odpovede dokonalé. Preto interpretujte 0,99999 toho, čo to v skutočnosti je (číslo 1). Použitím a = 2, b = 1, c = -2 a d = -1 program vráti x = -0,5, 0,99999998 a -1,000002, čo znamená ± 1 a -1/2. Presný kubický vzorec nájdete na webovej stránke matit.vanderbilt.edu/~schectex/courses/cubic/ Kvôli jeho zložitosti by ste sa o tento vzorec nemali pokúšať sami; je lepšie zvládnuť faktoring alebo použiť kubický riešiteľ.
Veci, ktoré budete potrebovať
- Kalkulačka
- Papier
- Písacie potreby
Tipy
Môžete tiež použiť syntetické rozdelenie na rozdelenie polynómov na nižšie stupne. Väčšina základných kubických polynómov zobrazovaných na strednej alebo vysokej škole algebry je však faktorovateľná pomocou metódy zoskupovania.