V matematike je funkcia proces, ktorý aplikujete na nezávislú premennúXzískať závislú premennúr. Ak si myslíte, že to „ide z“ vášhoXprísť k svojejr, inverzná funkcia ide opačným smerom, od výsledku späť k pôvodnej hodnote. V istom zmysle je inverzná funkcia opakom originálu a „vracia“ proces.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Inverzia matematickej funkcie zvráti roly úlohyraXv pôvodnej funkcii.
Funkcie a inverzie
Matematici definujú funkciu ako proces alebo pravidlo, ktoré generuje usporiadané páry množiny. Prvého člena dvojice si môžete predstaviť akoXfunkcie a druhým členom akor. V skutočnej funkcii má prvá hodnota iba jednu hodnotu riešenia, ktorá s ňou súvisí. Takže každýXhodnota má iba jednu zodpovedajúcurhodnotu. Takže rovnica pre vodorovnú čiaru,r= 1 je funkcia, ale zvislá čiara,X= 1 nie je.
Nakreslite graf
Graf funkcie a jej inverzná hodnota sú odrazy jedného druhého a predstavuje čiarur = Xpôsobiace ako „zrkadlo“. Ako príklad si môžeme uviesť graf funkcie prirodzeného logaritmu ln (X), začína na zápornom nekonečne na
ros a hneď napravo od nuly naXos. Odtiaľ prechádza cezXos v bode (1,0) a má mierne stúpajúcu krivku nadXos. Jeho inverzná funkcia prirodzeného exponenta exp (X), máX-osa ako jej asymptota, začínajúca v negatívnom nekonečne naXos, tesne nad ňou. Prechádza cezros na (0,1) a krivky silno hore. Nakreslite obe funkcie do grafu a potom nakreslite čiarur = X, a uvidíte, že exp (X) a ln (X) navzájom sa zrkadlia.Sínus a kosínus
Aj keď sínusová a kosínová funkcia spolu súvisia, jedna nie je inverzná k druhej. Funkcie sínus a kosínus produkujú podobné grafické výsledky, aj keď kosínus „vedie“ sínus o 90 stupňov. Kosínus je tiež derivátom sínusu. Inverziou sínusovej funkcie je však arkusín a inverznou hodnotou kosínusu je arkkozín.
Nájdenie inverznej funkcie
Je pomerne ľahké nájsť inverziu mnohých funkcií: Zameniť „r“A„X”V rovnici a potom vyriešime prer. Zvážte napríklad rovnicu
y = 2x + 4
Zamieňame y zaXdáva
x = 2y + 4
Odčítaním 4 z oboch strán získate
x - 4 = 2r
a potom rozdeľte obe strany o 2, aby ste dostali
\ frac {x} {2} - 2 = r
čo je inverzná funkcia.
Inverzné nefunkcie
Nie všetky inverzie funkcií sú tiež funkciami. Pripomeňme, že definícia funkcií hovorí, že každáXmá iba jednurhodnotu. Aj keď arkusín je inverznou hodnotou sínusovej funkcie, arkusín nie je technicky funkciou, akoXhodnoty majú nekonečne veľa zodpovedajúcichrhodnoty. Je to pravda aj s
y = x ^ 2 \ text {a} y = \ sqrt {x}
prvý je funkcia a druhý je jeho inverzná funkcia, ale druhá odmocnina dáva dve zodpovedajúcerkladné a záporné hodnoty, čo z neho robí skutočnú funkciu.